Integralrechnung. Bestimmtes Integral ∫( x^2-4x)dx von x=1 bis x=3?

Question

3

∫( x²-4x)dx

1

Kann mir jemand bitte Schritt für Schritt erklären, wie ich das rechnen muss?

Viele Dank!

Answer 1

Wenn du so ein Integral ausrechnen willst suchst du dir eine Stammfunktion,

das ist eine, deren Ableitung das f(x) ist, hier also 1/3 x^3 - 2x^2

und dann schreibst du

Integral... = [ 1/3 x^3 - 2x^2] in den Grenzen von 1 bis 3

= (jetzt erst überall 3 für x einsetzen, dann überall 1 einsetzen

und beides voneinander subtrahieren

= (1/3 * 3^3 - 2*3^2)  -   (1/3 * 1^3 - 2*1^2)

= ( 9 - 18)  -   ( 1/3   -   2 )

= -9 - ( -4/3) =  -22/3

Also ist das Integral = - 22/ 3

Answer 2

∫( x²-4x) dx

Wie man integriert solltest du schon wissen

∫ x^a dx  = x^{a+1} / ( a + 1 )

∫ x^2 dx = x^3 / 3
Probe durch differenzieren
( x^3 / 3 )´ = 3 * x^2 / 3 = x^2

∫ ( x²-4x) dx= x^3 / 3 - 4 * x^2 / 2 = x^3 / 3 - 2 * x^2

Integrationsgrenzen einsetzen
[ x^3 / 3 - 2 * x^2 ]₁³
3^3 / 3 - 2 * 3^2 - ( 1^3 / 3 - 2 * 1^2 )

Answer 3

hier der Rechenweg:

Comments

Ergebnis:

-22/3

Answer 4

x³ / 3 - 2x²   -----> 3   ,      9 - 18  = -9

------->1 ,      1/3  - 2 =  -5/3

F3   - F 1=  (-9)  - ( -5/3 ) = - 22/3 !!