Normalform in die Scheitelpunktform überführen

Question

Hallo Community,

ich habe mal eine Frage an euch:

Wir hatten vor längerer Zeit mal in der Schule darüber gesprochen, wie man die Normalform in die Scheitelpunktform umwandelt, aber ich habe das leider vergessen.

Ich wollte folgende Aufgaben lösen, wusste aber nicht mehr, wie das funktioniert:

a) f(x)= x² + 8x + 7

d) f(x) = x² + 20x + 50

g) f(x)= x² - 7x + 20,25

Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt.

Comments

Sprecht ihr in der Schule heute bloss noch, oder macht ihr auch einen Aufschrieb? Lies es doch da nach, wenn Du es vergessen hast.

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Wir sprechen da in der Schule nicht mehr drüber, weil ich jetzt in einer anderen Stufe bin mit anderen Lehrern. 

Ich habe das leider nicht aufgeschrieben.

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@be125
Wenn du dem Fragesteller nicht weiterhelfen willst
dann schreib am besten gar nichts.

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Es ist durchaus eine Hilfestellung, wenn der Lehrer in der neuen Schule Repetitionsaufgaben gibt, die die Schüler dazu verleiten, die alten Hefte und Zusammenfassungen rauszuholen. 

Man kommt in der Mathe genauso wenig weiter wie im Englisch, wenn man einfach die Ausdrücke für "guten Tag", "wie geht's?", ... in der nächsten Schulstufe vergessen würde. 

Answer 1

a) f(x)  =  x² + 8x +7

             =  x² + 8x + (4)² - (4)² + 7

             =  (x + 4)² - 9

             S (-4 I -9)

b)  f(x)  =  x² + 20x + 50

             =  x² + 20x + (10)² - (10)² + 50

             =  (x + 10)² - 50

             S (-10 I -50)

c)  f(x)  =  x² -7x + 20,25

             =  x² - 7x + (7/2)² - (7/2)² + 20,25

             =  (x - 7/2)²  + 8

             S (7/2 I 8)

Comments

Das kann man vielleicht besser behalten, wenn man den

Namen "quadratische Ergänzug" kennt.

Man ergänzt zu einem vollständigen Quadrat so,

dass man die binomische Formel anwenden kann.