Ableitung, warum wird in der Lösung die Produktregel benutzt?

Question

Die Funktion  f(x) = x ^-2 * e^x   bzw. e^x / x² 

Meine Ableitung war:

f´(x) = -2x^-3 * e^x

f´´(x) = 6 x^-4 * e^x

In der Lösung steht:

Answer 1

Weil du da ein Produkt stehen hast. Du kannst e^x nicht einfach als eine Konstante ansehen. Genau für solche Fälle gibt es ja die Produktregel.

Answer 2

Stell dir mal vor du hast die Funktion

f(x) = x * x

Wie leitest du denn ab

f(x) = 1 * 1 = 1 ???

Das ist mit Sicherheit falsch weil 

f(x) = x * x = x^2

und demnach lautet die Ableitung

f(x) = 2*x

Produkte bei denen in beiden Faktoren das x vorkommt muessen also über die Produktregel abgeleitet werden.

f(x) = x * x

f'(x) = 1 * x + x * 1 = 2 * x

Oder eben gleich Zusammenfassen und ableiten.

Comments

wenn, e^x einzeln abzuleiten ist, wäre es dann e^x? In meinem Buch steht f(x)=e^x und f´(x) = e^x

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Ja. Die Ableitung von e^x ist einfach wieder e^x