Parabel. Was kann man aus der Normalform, der faktoriserten Form und der Scheitelpunktform ablesen?

Question

Hey es gibt ja 3 versch formen von funktionsgleichungen. Also die normalform die faktorisierte und die Scheitelpunkt. Und meine frage ist was man aus denen jeweils direkt ablesen kann

 

danke im Voraus

Comments

Siehe hierzu die Erklärungen in den Videos der Lektion: Mathe F06: Quadratische Funktionen (Parabeln)

Answer 1

Aus der Normalform

f(x) = ax^2 + bx + c

a: Öffnungsfaktor, sagt die ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist und ob sie gestreckt oder gestaucht ist
b: Steigung im y-Achsenabschnitt
c: Den Y-Achsenabschnitt

Aus der Scheitelpunktform

f(x) = a * (x - Sx)^2 + Sy

a: Öffnungsfaktor, sagt die ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist und ob sie gestreckt oder gestaucht ist
S: Scheitelpunkt S(Sx | Sy)

Aus der faktorisierten Form

f(x) = a * (x - n1) * (x - n2)

a: Öffnungsfaktor, sagt die ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist und ob sie gestreckt oder gestaucht ist
n1, n2: Die Nullstellen der Funktion bei n1 und n2

Achtung: Die faktorisierte Form existiert nur wenn wir Nullstellen haben.

Answer 2

Hi,

Du redest vermutlich von quadratischen Funktionen.

Bei der Normalform kannst Du direkt die Gestauchtheit einer Parabel ablesen. Welche durch das a von y=ax^2+bx+c beschrieben wird. Außerdem die Öffnungsrichtung, dank des Vorzeichens von a. Zudem kannst Du direkt den y-Achsenabschnitt anhand von c ablesen.

 

Die faktorisierte Form hat den Vorteil, dass man direkt die Nullstellen ablesen kann. Man kann hier auch die Ausrichtung (nach oben oder unten geöffnet), sowie die Stauchung/Streckung erkennen.

 

Wie der Name schon verrät, kann man bei der Scheitelpunktform direkt den Scheitelpunkt ablesen. Also den Hochpunkt bzw. Tiefpunkt einer Parabel. Ausrichtung und Stauchung ebenfalls erkennbar.

 

Grüße