Restglied nach Taylor vs. Restglied nach Lagrange

Question

Hi,mal eine grundsätzliche Frage im Bereich der Restglied-Berechnung des i.Z.m Taylorpolynome.
Habe jetzt die Berechnung des Restgliedes nach Taylor und nach Lagrange kennen gelernt.
Ist es richtig, dass das Restglied nach Taylor den exakten Fehler am Punkt f(x) angibt,die Formel nach Lagrange aufgrund unbekanntem Mittelwert f(c) jedoch nur den maximalen Wert den der Fehler im Intervall annehmen kann?
Wenn ja, warum ist dann die Lagrange Formel verbreiteter und wird häufiger genutzt?
Danke

Answer 1

Mit der Lagrang -Funktion lässt sich ein System vollständig beschreiben ! Das ist der Vorteil gegenüber Taylor.

Answer 2

Zum Nachlesen fand ich https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor%27s_theorem

ganz gut. (teils besser als die deutsche Version)

Restglied-Formeln drücken ja die Differenz zur Näherungsformel aus und bleiben meist als "nichtlösbarer Rest zur noch nicht gefundenen Ideal-Formel" über. (meist unlösbare Integrale)

Lagrangesche Restglied = Spezialfall des Schlömilch-Restglieds mit p = n+1  

Da dieser "nichtlösbare Rest" oft nur von der Tendenz her interessiert, begnügen sich die meisten vermutlich mit der einfachsten Spezialfall-Schreibweise.

Haupt-Ziel ist es doch, die Näherungsformel genauer und schneller zu gestalten. Da die winzige Differenz (zum Idealwert) oft auch noch irrational ist (und man immer nur endlich rechnet), sind die Restglieder eher uninteressant. (jedenfalls für praktische Menschen wie Informatiker, die Ergebniswerte berechnen wollen;  ... mag sein, dass sich reine Theoretiker mehr dafür interessieren)

Zugabe:

Interessant fand ich die hypergeometrischen Funktionen. Mit ihnen lassen sich sehr viele Funktionen (oft auch Restgliedfunktionen) relativ schnell und leicht berechnen.

Comments

Definitiv ist die englische Wikipedia der deutschen vorzuziehen. Inhaltlich und mit Blick auf die Community ;)

Wieder ein Grund für Schüler, mehr Englisch zu lernen!