Kalkulationszins berechnen- Periodenüberschüsse

Question

Eine Tabelle zeigt folgende Periodenüberschüsse. Der Kapitalwert Ende 2013 beträgt (leicht gerundet) 22,85 Tsd. Berechnen Sie den Kalkulationsszinssatz:

                                Periodenüberschüsse

2013                         -80 Tsd.

2014                          0 Tsd.

2015                          140 Tsd.

2016                          0 Tsd.

2017                          -20 Tsd.

Answer 1

Ansatz

-80 + 140·(1 + p)^{-2} - 20·(1 + p)^{-4} = 22.85

Lösung

p = 0.095 = 9.5%

Comments

Den Ansatz habe ich auch gehabt.  Dann habe ich die 80 auf die andere Seite geholt und die linke Hälfte in Brüchen dargestellt. Nun weiß ich aber nicht, wie ich mit dem Nennern verfahren soll. Klar, durch den Bruch verändern sich die Vorzeichen Exponenten, aber ich komme trotzdem nicht weiter.

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Bruchgleichungen löst man indem man mit dem Hauptnenner multipliziert.

-80 + 140·(1 + p)^{-2} - 20·(1 + p)^{-4} = 22.85

Subst q = 1 + p

-80 + 140·q^{-2} - 20·q^{-4} = 22.85

140·q^{-2} - 20·q^{-4} - 102.85 = 0

mal q^4

140·q^2 - 20 - 102.85·q^4 = 0

Subst z = q^2

140·z - 20 - 102.85·z^2 = 0

102.85·z^2 - 140·z + 20 = 0

Der Rest ist dann eigentlich ein Selbstgänger.