wie kann ich die Höhe eines pyramidenstumpf ausrechnen wenn ich nur Angaben für Grundfläche und Volumen habe?

Question

PfEs handelt sich um eine quadratische Pyramide mit der kantenlänge a= 12cm und einer Höhe von h=12 cm.

Die Grundfläche ist dementsprechend G= 144cm^2

In diese Pyramide werden 188.16ml Wasser gefüllt.

Die Frage ist wie hoch das Wasser reicht?

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Das hängt von der Orientierung der Pyramide ab.

Answer 1

V = 1/3·a^2·h = 1/3·12^2·12 = 576 cm³

V = 576 - 188.16 = 387.84 cm³ Luft ist nach einfüllen des Wassers in der Pyramide

12 * (387.84 / 576)^{1/3} = 10.52 cm

Die Luftpyramide hat eine Höhe von 10.52 cm

h = 12 - 10.52 = 1.48 cm

Das Wasser steht 1.48 cm hoch.

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Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Könntest du mir vielleicht noch mal erklären wie du auf die Höhe der luftpyramide gekommen bist?

Schon mal danke im Voraus

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Also meine Frage ist, wie du auf diese Formel gekommen bist und wieso diese Formel so zusammengesetzt ist?

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Das Volumen ändert sich im Faktor 387.84 / 576

Da sich Länge Breite und Höhe der Luftpyramide gleichmäßig um einen Faktor ändern. kann ich hier die Dritte Wurzel nehmen.

Also wenn ein Würfel im Volumen verdoppelt werden soll. Dann kann ich ja nicht jede Seite verdoppeln, weil es das achtfache Volumen gäbe. Daher geht die Dritte Wurzel von 2 als Faktor in jede Seite ein.

Du kannst aber auch für die Luftpyramide eine Formel aufstellen. Die Höhe ist aber auch hier so groß wie die Kantenlänge der Grundseite.

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Also steht die hochzahl 1/3 für die dritte Wurzel?

Und wegen der Formel für die luftpyramide, wenn die Höhe auch gleich der kantenlänge entseucht wie komme ich dann auf die kantenlönge der luftpyramide?

Aufjedenfall schon mal vielen Dank du hast mir wirklich weitergeholfen.

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Die große Pyramide hat die Formel

V = 1/3·a^2·a = 1/3·a^3

Wenn jetzt die kleine Luftpyramide die höhe b hat ist das

V = 1/3·b^3

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Okay danke vielen Dank ich habe es verstanden:)