Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion: f(x)=2+(x²/2)-(x^4/4)

Question

f(x)=2+(x²/2)-(x^4/4)

Vielen Dank für nützliche Hilfen.

mfg

Answer 1

-1/4*x^4 + 1/2*x^2 + 2 =0  |*(-4)

x^4 - 2*x^2 - 8 = 0 [ biquadratische Gleichung, weil nur x^4 und x^2 vorkommen]

Setze z:=x^2:

z^2 - 2*z - 8 = 0

... quadratische Gleichung lösen ergibt

z = 4 oder z = -2

also x^2 = 4 oder x^2 = -2

[Letzteres hat keine Lösung in IR, aber ggf. die komplexen Lösungen x=i*V2 oder x=-i*V2 (V=Wurzel)]

also x = 2 oder x = -2 [Lösungen in IR]

Comments

Ich habe die falsche Funktion abgeschrieben sorry:

y=2+x²/2-x^4/4 lautet die Funktion.....

Ich probiere es einmal:

z=x²

2+0,5z-0,25z²=0

-0,25z²+0,5z+2=0   /*(-1)

0,25z²-0,5z-2=0

x1,2=[0,5+-wurzel(0,25+2)]/0,5

Stimmt aber nicht oder?

mfg

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Nach dem Lösungsblatt soll +/- 1,79 rauskommen.

mfg

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Kontrolliere das Lösungsblatt mit Hilfe von:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2B%28x%5E2%2F2%29-%28x%5E4%2F4%29

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Kontrolliere das Lösungsblatt

kontrolliere lieber die Aufgabenstellung und berücksichtige   1 + 1  =  2

Answer 2

$$f(x)=0 \Rightarrow 2+\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{4}=0 \overset{ \cdot 4}{\Rightarrow} 8+2x^2-x^4=0$$ 

Wir setzen u=x², dann haben wir 

$$8+2u-u^2=0 \\ \Rightarrow \Delta=4+32=36 \\ \Rightarrow u_{1,2}=\frac{-2 \pm \sqrt{6}}{-2} \Rightarrow u_{1,2}=1\pm 3 \Rightarrow u=4 \text{ oder } -2$$ 

Von der Gleichung u=x² bekommen wir folgendes: 

$$u=4 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$$ 

$$u=-2 \Rightarrow x^2=-2 \text{  diesen Fall lehnen wir ab. }$$