Funktionsterm einer Quadratischen Funktion, die eine Funktion 3. Grades schneidet

Question

folgende Funktion ist gegeben;

G(f) 3/16x^3-9/8x^2+6

Zuerst sollte ich die Extrempunkte angeben, kein Problem, als 2. Aufgabe soll ich nun folgendes tun:

Der Graph der Parabel G(p) schneidet die x-Achse bei x=4 und ihr Scheitel liegt im Wendepunkt des Graphen G(f). Berechnen Sie den Funktionsterm der Parabel p.

Nun, ich würde jetzt zuerst den Wendepunkt von G(f) bestimmen, aber wie geht es dann weiter?

Gruß

Answer 1

Wendepu. ist bei x=2 also W ( 2 / 3)

Wenn das der Scheitel der Parabel ist, ist die Parabelgleichung

p(x)  =  y =  a * ( x - 2 ) ^2 + 3

und jetzt fehlt noch das a.

Wegen  Der Graph der Parabel G(p) schneidet die x-Achse bei x=4

muss gelten  p(4) = 0

also   a* ( 0 - 2 ) ^2 + 3 = 0

4a + 3 = 0

also a = -3/4   Damit ist

p(x) =   -3/4  * ( x - 2 ) ^2 + 3

Answer 2

Der Wendepunkt sei W(Xw,Yw)

Parabel: p(x) = a* x^2 + b*x+c

Bedingungen:

p(4)=0

p(Xw)=Yw

p'(Xw)=0

-> a,b,c

Comments

Der Ansatz oben mit der Scheitelform ist geschickter

---

Deine dritte Bedingung ist falsch.

Edit: Quatsch sie ist natürlich richtig siehe unten.

---

wieso?

wenn bei Xw der Scheitelpunkt von p liegt?

---

Autsch hab mich verlesen sorry :).

---

Kein Problem