Kurvendiskussion mehrdimensional: Gradient nur mit Zahlen möglich?

Question

ich habe gerade einen TEst geschrieben und hatte bei einer der Kurvendiskussion nach dem Ableiten des Gradienten heraus für die Hessematrix, dass diese nur aus zahlen besteht und nicht mehr aus variablen...da mir das noch nie bei lernen passiert ist, dass ich die krit. punkte nicht einsetzen konnte, habe ich einfach geschrieben, dass die hessematrix definiti ist ( nur pos Eigenwerte ) und somit ein lok Min ist. Aber halt ohne iwas einzusetzen...

Kann ein solchen Szenario überhaupt auftreten, da mir wie gesagt sowas beim lernen noch nie vorgekommen ist? Oder habe ich da schon meinen ersten Fehler gefunden?

lG

Linda

Answer 1

dass die Hesse-Matrix der Funktion nur aus Konstanten besteht kann ja schonmal vorkommen (wenn es nur ein Test war, dann macht so eine Aufgabe auch dahingehend Sinn, da sie zeitlich nicht besonders aufwendig ist). Das bedeutet einfach, dass sie unabhängig von den Variablen ist. Wenn du die Eigenwerte der Matrix bestimmt hast und die alle größer als Null sind so ist die Matrix positiv definit und alle deine kritischen Punkte sind lokale Minima.

Gruß