Fehlende Koordinaten berechnen. Polar-Kartesische Koordinaten umrechnen

Question

Vor mir habe ich eine Tabelle mit teils kartesischen und teil Polarkoordinaten gegeben.

die fehlenden zugehörigen Koordinaten soll ich jeweils berechnen.

Alles auch gar kein Problem mit folgenden Formeln habe ich das auch so gut wie fertig:

x=r*cos(φ) ; y=r*sin(φ) ; r=√(x²+y²) ; cos(φ)=x/r ; sin(φ)=y/r ; tan(φ)=y/x  .

Das hat wie gesagt super funktioniert bis ich zu gegebenen x,y kam:

(-4,6;-1,8) wozu meiner Rechnung nach folgende zugehören r,φ (4,94;158,62°).

nur steht in der Musterlösung für r,φ (4,94;201,4°).

Meine Frage ist nun, warum bei manchen Koordinaten, vom ausgerechneten φ

noch 360° abgezogen werden und dieser Betrag dann das Ergebnis ist.

Da, |158,62-360|=201,38 --> richtiges Ergebnis

Answer 1

Am besten stellst du dir immer erst mal vor in welchem Quadranten der Punkt liegt:

1. Quadrant    phi zwischen 0° und 90°  etc.

also bei  (-4,6;-1,8)  siehst du ja sofort:   3. Quadrant, also Winkel zwischen 180° und 270°

mit dem cos und sin ist das nicht immer ganz eindeutig, so ist z.B.

sin(30°) = 0,5 aber sin(150°) auch. Deshalb ist erst Mal wichtig zu wissen,

in welchem Quadranten der Punkt liegt.