Verstehe die Ableitung nicht von f(x)=2x³+x-1 an der Stelle x=3

Question

Bestimme mit Hilfe der  und der h-Methode die Tangentensteigung an der Stelle x = 3 von folgenden Funktionen: a) f(x)=2x³+x-1



    lim h->0    2(x+h)³+(3+h)-1-56/h     

wieso +(3+h) und wie kommt man auf -56 ?

Comments

\(56=f(3)\). Klammern vergessen.

Answer 1

du musst im Zähler f(3) = 56 subtrahieren!

f(3+h) - f(3) = 2*(3+h)³ + (3+h) -1  - 56

Das x in (..)³ macht also keinen Sinn.

Answer 2

f(x) = 2·x^3 + x - 1

m = (f(x + h) - f(x)) / h

m = ((2·(x + h)^3 + (x + h) - 1) - (2·x^3 + x - 1)) / h

m = ((2·(x^3 + 3·h·x^2 + 3·h^2·x + h^3) + (x + h) - 1) - (2·x^3 + x - 1)) / h

m = (2·x^3 + 6·h·x^2 + 6·h^2·x + 2·h^3 + x + h - 1 - 2·x^3 - x + 1) / h

m = (6·h·x^2 + 6·h^2·x + 2·h^3 + h) / h

m = 6·x^2 + 6·h·x + 2·h^2 + 1

lim h --> 0

f'(x) = 6·x^2 + 1

f'(3) = 6·3^2 + 1 = 55