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ich habe es mit Mathe nicht so und hatte damit immer meine Schwierigkeiten. Nun stehe ich vor der letzten "kleineren" Herausoforderungen in Mathe (vielleicht in meinem gesamten Leben :-P)) und brauche wirklich Hilfe. Ich weiß nicht genau, wie ich bei der Aufgabe vorgehen muss. Es ist mir klar, was die Aufgabenstellung von mir verlangt, aber ich weiß einfach nicht, wo ich ansetzen kann und wie ich das am geschicktesten anstellen soll.
Hilfestellung zur Aufgabe habe ich angehängt. Es ist eine Aufgabe, wo es um Skate-Rampe geht, die ich gerne bearbeiten muss. Ich möchte das einfach hinter mir haben und bräuchte deshalb ein wenig Unterstützung. Es geht um Volumina und Flächen.

Aufgabenstellung:

a)Die abgebildete Skate-Rampe hat eine Höhe von 184 cm und eine Tiefe von 222 cm. Wie schwer wäre die Rampe, wenn man sie massiv aus Beton gießen würde?
(Information: Die Dichte von Beton liegt zwischen 1,5 und 2,5 g/cm^3)

b) Tatsächlich werden so große Rampen nicht aus Beton gegossen (warum wohl?), sondern besitzen eine Unterkonstrutkion aus Stahl oder Holz. Auf diese wird dann Dämmaterial und eine Lauffläche z.B. aus glasfaserverstärktem Kunststoff aufgebraucht. Wie viel m^2 Kunststoffplatten wurden für die Rollfäche und den Podestboden benötigt?Skizze

von
Also die Ideen kann man ganz einfach ignorieren, oder? Sind ja nur als Hilfe gedacht und man muss nur die Rampe im Ersten Bild ausrechnen. Stimmt das so?
Ja, genau. Es kann nur das erste Bild mit den Maßen betrachtet werden. Die anderen sind mehr oder weniger irrelevant und sollten beim Vortrag zur besseren Veranschaulichung dienen. Ich hätte sie auch weglassen und nicht posten müssen.

2 Antworten

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Beste Antwort

Das wichtigste ist ja die Rampe funktional zu modellieren. 

Ich habe mal für den Rampenteil eine Kreisfunktion genommen. Der Kreis muss dabei durch die Punkte (0,0) und (377-150,184) gehen und seinen Mittelpunkt auf der Y-Achse haben.

Ich komme auf folgende Modellvorstellung:

Ich denke damit kannst du jetzt Das Volumen und die Fläche bestimmen.

Wenn nicht frag noch mal nach.

von 440 k 🚀
Vielen Dank erstmal :) klasse Ansatz.

Also ich rechne erstmal das Integral von 0 bis 377 aus , um den Flächeninhalt zu bekommen oder??

Aber ich verstehe immer noch nicht, wie ich das ganze verwurschteln soll, um auf die Ergebnisse von a) und b) zu kommen. Vor allem b) macht mir Probleme. Ich versuche es gerade mit meinem GTR (graphikfähiger Taschenrechner), aber klappen will es nicht so wirklich...

Kannst du mir da vielleicht weiterhelfen?
Na das schöne wäre hier das man sowohl für die Kreisfunktion als auch für das Rechteck nicht wirklich die Integralrechnung braucht.

Du kannst also auch so einfach die vordere Fläche ausrechnen.

Das wäre:

Trapezfläche - Kreisfläche (Sektor) + Rechtecksfläche

Für b ist ja die Fahrfläche zu berechnen.

Der Podestboden ist ein Rechteck mit 150 * 222 cm.
Die Rampe selber berechnet sich aus Bogenlänge * 222.
Du kannst aber natürlich auch die Integralrechnung benutzen. Allerdings geht es mit der Berechnung über die Kreisfläche hier wesentlich einfacher.

Um dir das eventuell noch etwas zu vereinfachen hier nochmal eine Zeichnung mit allen zu berechnenden Flächen:

Also ich habe jetzt für das Volumen das folgende Ergebnis: 8536042.302 cm^3 . Das muss ich ja jetzt mit der Dichte des Betons multiplizieren und schon habe ich das Gewicht der Rampe. Oder liege ich da falsch???

Zu b): Bogenläge brauche ich ja. Die Formel lautet : b=  (2*r*pi*alpha)/180

Die Informationen fehlen mir aber dazu...wie stelle ich das nun an?
A = 1/2·(85385/368 + 184)·227 - pi·(85385/368)^2·(ARCTAN(227/(85385/368 - 184))/360) + 184·150

A = 38148.58399 cm^2

V = 38148.58399 * 222 = 8468985.645 cm^3

m_min = 8468985.645 * 1.5 = 12703478.46 g = 12.70347846 t

m_max = 8468985.645 * 2.5 = 21172464.11 g = 21.17246411 t

Damit habe ich fast ein ähnliches Volumen wie du. Da müsste man mal sehen wodurch die Differenz zustande kommt. Damit würde die Rampe komplett aus Beton zwischen 12 und 21 Tonnen wiegen.

Alpha habe ich oben schon benutzt

Alpha = ARCTAN(227/(85385/368 - 184)) = 78.05456031°
Über die Integralrechnung komme ich auch auf ein Volumen von

V = 8468985.645 cm^3

Das scheint also zu stimmen. Überprüfe mal deine Rechnung.
Ok, erstmal vielen  Du hast mir wirklich weitergeholfen und mich von kopfschmerzen erlöst :)

Ja, ich habe ein wenig unsauber mit dem GTR gearbeitet. Deine Rechnungen sind richtig.

Noch eine kleine Frage hätte ich bezüglich des Winkels Alpha, den du ja berechnet hast. Wie hast du das angestellt, weil mein Lehrer mich bestimmt nach dem Weg fragen wird. WIe bezeichnet man denn das, was du gemacht hast. Ansonsten ist alles geregelt und gelöst.

Noch vielen Dank ;) du scheinst dich sehr gut auszukennen, was von mir nicht zu behaupten ist.
Schau dir mal meine zweite Skizze an.

Dort siehst du oben drauf ein rechtwinkliges Dreieck. Da wir von dem alle Seiten kennen, können wir auch darüber den Winkel ausrechnen. Ich habe hier den arctan bzw. tan^{-1} gewählt.
Ah , ja stimmt. Wir hatten das mit arctan nicht, deshalb war ich ein wenig verwirrt.

tan-1 ist da schon bekannter.

Ok, noch etwas zur Funktion, durch die du die Rampe modelliert hast. Woher stammen denn der Bruch 85385/368?

Der ergibt sich aus meiner Bedingung:

Der Kreis muss dabei durch die Punkte (0,0) und (227,184) gehen und seinen Mittelpunkt auf der Y-Achse haben.

Also ich suche einen Punkt (0, y) der zum Punkt (0,0) den gleichen Abstand hat wie zum Punkt (227,184).

Damit ist die Bedingung

y = √(227^2 + (y-184)^2)
y^2 = 
227^2 + (y-184)^2
y^2 = 227^2 + y^2 - 2*184*y + 184^2

2*184*y = 227^2 + 184^2
y = (
227^2 + 184^2) / (2*184) = 85385/368

Nochmal zu b) : ich habe da jetzt Folgendes raus:

Podestboden: 150*222= 33300 cm^2

Rampe: Bogenlänge*222 cm=?

Bogenlänge: b= (2*r*pi*alpha)/180

                           = (2*184*pi*78,05456)/180

                           = 501,3297 cm

                           501,3297 cm * 222 cm = 111295,1934 cm^2

Schlussendlich addieren: 111295,1934 cm^2+33300 cm^2 = 144595,1934 cm^2

Somit würde man 144595,1934 cm^2 Kunststoffplatten für die Rolloberfläche benötigen. Ist das richtig???

Achtung r sind nicht 184 sondern 85385/368. Außerdem musst du durch 360 teilen und nicht durch 180.

A = 150·222 + 2·pi·(85385/368)·ARCSIN(227/(85385/368))/360·222 = 103471.7629 cm^2

Ah ok. Danke schön!! Endlich fertig :)

Vielen Dank für deine Mühe und sorry, falls ich etwas genervt habe.

Mich würde interessieren, wie die Stammfunktion von dieser Gleichung aussieht. Es muss ja irgendetwas sein mit a2/2*arcsin(x/a) + x/2*Wurzel(a2 + x2 ) mit a = 85385/368. Oder sehe ich das falsch?

Das siehst du richtig. Die Stammfunktion lautet

F(x) = - a^2·arcsin(x/a)/2 - x·√(a^2 - x^2)/2 + a·x
Wo ist denn die zweite Zeichnung und die zugehörige Lösung für r geblieben? Wurde das gelöscht oder finde ich es gerade nur nicht?
Schau mal unter vorherige Kommentare.

Ich habe auch diese Aufgabenstellung bekommen, aller Dings nicht  mit der Gesamtlänge von 377 cm?

Ich habe versucht die Rechenwege zu verstehen, leider kann ich die nicht nachvollziehen.
Das Blatt ist die Überleitung zu dem Thema Integralrechnung, also muss ich irgendwo die Integralrechnung anwenden?  Die Modellvorstellung gefällt mir und ich könnte die auch nachvollziehen nur die Funktionsgleichung lässt bei mir noch Fragen übrig.
Kann mir vielleicht jemand helfen? Das wäre echt sehr nett!

Ich habe es jetzt nicht alles durchgelesen, aber wo genau liegt Dein Problem? Eine Zahl sollte kein Problem sein, diese kannst Du auswechseln ;).


Wenn Du aber direkt zur Gleichung eine Frage hast, würde ich die Beantwortung Mathecoach überlassen wollen ;).

Wenn das die Anfänge zur Integralrechnung sind dann kann man sich überlegen die Rampe mit einer ganzrationalen Funktion 2., 3. oder 4. Grades zu bestimmen.

Infrage kommen dann:

f1(x) = 184/227^2 * x^2
f2(x) = 184/227^3 * x^3
f3(x) = 184/227^4 * x^4

Ich würde mich dann wohl für die Funktion 3. Grades entscheiden. Damit sieht die Rampe wie folgt aus:

Die Funktion 2. und 4. Grades sind auch noch als Rampe zum vergleich eingezeichnet.

wie komme ich auf 227 hoch 2?
227 ist doch die x-Koordinate eines Punktes.
Wenn du das einsetzt soll 184 heraus kommen. da x^2 dann 227^2 ist muss ich durch 227^2 teilen damit ich genau den wert von 184 habe.
und was muss ich dann als nächstes machen?
Das hängt doch von deiner Aufgabe ab. Aber dann kannst du das Integral nehmen und damit die Fläche unter der Funktion berechnen.
ich habe die Aufgabe jetzt berechnet, was kommt den als Ergebnis raus?
0 Daumen
Eigentlich ist es eine "überflüssige" Frage, denn so eine Rampe wird in der Herstellung NIE voll ausgegossen. Würde mal schätzen das es ca. 3 bis 4,5 Tonnen wiegen wird.
von

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