Wie löse ich folgende Gleichung nach der Binomischen Formel? x² - 10 x = 24

Question

Wie löse ich die Aufgabe "x² - 10 x = 24" nach der Binomischen Formel?

Für etwas Hilfe wäre ich sehr dankbar. :)

Answer 1

x² - 10 x = 24
Über die quadratische Ergänzung
Binomische Formel
( a^2 - 2ab + b^2 )
x^2 - 10*x + 5^2 = 24 + 5^2
( x - 5)^2 = 49 | Wurzelziehen
x - 5 = ± 7
x = 12
und
x = -2

Comments

Danke für die schnelle Antwort, kannst du mir erklären von wo die 5² kommen? :) Ich verstehe nämlich den Zusammenhang nicht.

---

x^2 - 10 x = 24

Der linke Teil der Gleichung wird als Teil einer
binomischen Gleichung angesehen.
a^2 - 2ab + b^2

a^2 entspricht x^2  => a = x
2ab entspricht 10 x : 2xb = 10 x => 2b = 10 => b = 5
b = 5  = > b^2 = 5^2 oder 25

Jetzt auf beiden Seiten 5^2 addieren
x^2 - 10 x = 24  | + 5^2
x^2 - 10 x + 5^2 = 24 + 5^2
( x - 5 )^2 = 49

Und nun üben. Je mehr Aufgaben du dazu rechnest
desto geläufiger wird dir das Ganze.

Answer 2

"x² - 10 x = 24"

nach der pq Formel:

x² - 10 x -24=0

x_1.2= 5 +-sqrt(25 +24)

x_1.2= 5+-7

x_1= 12

x_2=-2

Answer 3

Hier wendest du die quadratische Ergänzung an, da dies noch keine binomische Formel ist, diese würde lauten:

(x-5)²=x²-10x+25

x²-10x+25=24+25

(x-5)²=49

x-5=±7

Daraus resultiert:

x=-2 und x=12