Bestimme das Integral Schlüsselkonzept

Question

Bestimmen Sie Integral mithilfe von Dreiecks- und Rechtecksflächen



1
   ∫  (2x + 1) dx
  -1

Answer 1

Erst mal eine Stammfunktion bestimmen, das ist x^2 + x , weil dessen Ableitung

den Integranden ergibt.

Dann die Grenzen einsetzen, obere minus untere gibt

(1^2  + 1 )  -  (  (-1)^2 + (-1) ) =   2 - 0 = 2

Das Integral hat den Wert 2.

Comments

Wo sind die Dreiecke und Rechtecke ?

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Ach jetzt habe ich das erst mit den Flächen gesehen.

Geht nat. auch : ~plot~2x+1; x=1;x=-1~plot~

Die grüne Gerade und die blaue und die x.Achse umranden

ein Dreieck mit der Fläche 1/4 unter der x-Achse, das zählt

für das Integral als -1/4 .

Die rote Gerade , die blaue und die x-Achse bestimmen ein

Dreieck mit der Fläche 2,25 oberhalb der x. Achse.

Also beides zusammen als Fläche gesehen 2,5,

das zugehörige Integral hat - wie gesagt - den Wert 2.