Berechnung der Tangentengleichung an der Stelle x0

Question

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f an der Stelle x_0.

a)

f(x) = 3x² - 4x + 2

x₀ = 1

Meine Lösung: t(x) = 2x

b)

f(x) = 0,25x⁴ + 5/3x³

x_o = -0,5

Meine Lösung: t(x) = 9/8x + 71/192

Sind die Lösung korrekt, wenn nicht, wie sähen die korrekten Ergebnisse aus?

Answer 1

Kontrollieren kannst du z.B. hiermit

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3x%5E2+-+4x+%2B+2%3B+t%28x%29+%3D+2x

Da siehst du, dass schon bei a) etwas nicht sein kann.

Findest du den Fehler?

Wenn nicht: Was hast du denn genau gerechnet?

b) sieht schon eher wie eine Tangente aus:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+0.25+x%5E4+%2B+5%2F3+x%5E3+%3B+t%28x%29+%3D+9%2F8x+%2B+71%2F192

~plot~1/4 x^4 + 5/3 x^3 ; 9/8x + 71/192; [[1]]; x=-0.5~plot~

Passt doch recht gut! 

Comments

a)

eventuell : t(x) = 2x - 1

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Richtig! Vgl. auch die Antwort von georborn.

Answer 2

f ( x ) = 3*x^2 - 4*x + 2
f ´( x ) = 6*x - 4

f ( 1 ) = 3 - 4 + 2 = 1
( 1  | 1 )
f ´( 1 ) = 6 - 4 = 2

Tangente : m = 2

Tangentengleichung
t ( x ) = 2 * x + b

f ( 1 ) = t ( 1 )
1 = 2 * 1 + b
b = -1

t ( x ) = 2 * x - 1

~plot~ 3*x^2 - 4*x + 2 ; 2 * x - 1 ~plot~