Von der Potenzfukntion y=ax^n habe ich x und y Wert gegeben

Question

Gibt es einen speziellen Rechenweg, schließlich habe ich zwei Variablen die unbekannt sind?

Answer 1

Das kannst du analog machen zu: https://www.mathelounge.de/149326/funktionsgleichung-potenzfunktion-koordinatensystem-ermitteln

Du brauchst allerdings 2 Punkte auf der Kurve, wenn du a und n bestimmen sollst.

Hast du ein konkretes Beispiel? 

Comments

Wenn ich die Punkte A(1/1:3) und B (3/27) habe?

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y = ax^n

A(1/1:3) 

(I) 1/3 = a*1^n = a

==> a = 1/3

und B (3/27)

(II) 27 = 1/3 * 3^n = 3^{-1} * 3^n = 3^{n-1}

Nun überlegen. 27 = 3^3

Exponentenvergleich: 3 = n-1 ==> n= 4

Somit ist gesucht

y = 1/3 * x^4 

Kontrolle:

~plot~ 1/3 * x^4 ; {1| 1/3}; {3|27}; ~plot~

Zoome etwas raus, damit du siehst, ob beide Punkte auf dem Graphen liegen. 

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Hallo Lu,

einfacher ist aber

(II)
27 = 1/3 * 3ⁿ | * 3
3^3 * 3 = 3^n
3^4 = 3^n
n = 4

mfg Georg