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brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe ! :\ a) Habe ich, aber b) ?

Bild Mathematik Brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe . Ich muss das Volumen eines Quaders berechnen aber mir fehlt das c für die Formel . ( Bild an bei) wäre super wenn mir jemand helfen könnte :) A konnte ich selbst lösen doch bei b hänge ich fest .

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Du brauchst erstmal die Dreiecksfläche. Das geht einfach mit dem

Vektorprodukt von AB und AC .

AB=(-4 | 4 | 0 ) und  AC = ( 0 | 4 | 5 )

also AB x AC = ( 20 | 20 |  -16 ) hat also den Betrag wurezl(1056) = 4*wurzel(66)

Das wäre die Fläche des von AB und AC aufgespannten Parallelogramms, also

hat das Dreieck Flächenmaßzahl  2*wurzel(66).

Die Höhe der Pyramide ist der Abstand von S zur Ebene ABC.

Diese hat als Normalenvektor ( s.o.) (Ich mach mal um Faktor 4 kürzer)

( 5 | 5 | - 4 ) also Gleichung

5x1 + 5x2  - 4x3  = d  und d durch Einsetzen von z.B A bestimmen

5x1 + 5x2  - 4x3  = 80  also für Hesse - Normalenform

durch Länge von ( 5 | 5 | -4 ) teilen

(5x1 + 5x2 -  4x3 - 80) / wurzel(66)  = 0

und hier S einsetzen gibt

d(S;E) = | - 120 / wurzel(66) | = 14,77 =  120/ wurzel(66)

Also Pyramide  V = 1/3 * G * h = 1/3 * 2*wurzel(66)* 120 / wurzel(66) = 80

Der Wurfel hat Volumen 10*10*10=1000

also Pyramide 80/1000 = 8%.

Ich sehe gerade es geht um b)

Q liegt auf AS, also auf der Geraden

x = (10 | 6| 0 ) + r* ( -10 | -6 | 10 ) mit 0<r<1

also Q ( 10-10r | 6 - 6r | 10r )

Für Breite 4 ist 6 - 6r = 4 also r = 1/3

also Q ( 20/3 | 4 | 10/3 )

Also hat der Quader Höhe 10/3 Breite 4 und Länge 10

damit V = 400/3 .

Für variables b    6-6r = b

-6r = b-6

r = -1/6 b + 1

Also Q ( 20 + 5/3 b | b |   10 - 5/3 b )

also V = ( 20 + 5/3 b ) * b * ( 10 - 5/3 b )

von 152 k

Dankeschön jetzt habe ich es verstanden super erklärung :)

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