Warum ist die Ableitung von Cos (2x) = -2sin(2x)

Question

Nabend,

Ich versuche den Kosinus abzuleiten aber es klappt irgendwie nicht...

Soweit ich weiß ist die Ableitung vom Kosinus = Sinus.

Somit möchte ich auf cos(2x) die Kettenregel anwenden;

Cos(x)' * (2x)' = 2*sin(2x)

Warum muss das Ergebnis aber negativ sein?

Answer 1

Kettenregel

Was ist die Ableitung von

cos(2x) = cos(z) mit z = 2x

Äußere Ableitung: Was ist die Ableitung von cos(z) ?

-sin(z) mit z = 2x also -sin(2x)

Innere Ableitung: Was ist die Ableitung von 2x

2

Was ist das Produkt aus äußerer und innerer Ableitung ?

-sin(2x) * 2 = -2 * sin(2x)

Answer 2

y= cos(2x)

z-= 2x

y=cos(z)

------------->

y'= dy/dz *dz/dx

y'= -sin(z) *2

y'= -2sin(z)

y'= -2 sin(2x)