Textgleichung, Zeit. Wie viele Minuten nach 8 Uhr stehen Stunden und Minutenanzeiger zum ersten mal übereinander?

Question

Wie viele Minuten nach 8 Uhr stehen Stunden und Minutenanzeiger zum ersten mal übereinander?

Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

Also, in 5 min überstreicht der der Minutenzeiger 30 Grad. Für 30 Grad braucht der Stundenzeiger 1h. Um den gleiche Ort der beiden Zeiger herauszukriegen muss man folgende Gleichung aufstellen:

240°+30°/60min * t = 30°/5min * t

240° + 0,5 t = 6 t

240° = 5,5 t

t = 43,64 min

Answer 2

Um 8:00 steht von 12 aus gesehen im Uhrzeigersinn

* der Stundenzeiger bei \( 360\cdot\frac{8}{12} \) Grad und wandert pro Stunde \( \frac{360}{12} \) Grad

* der Minutenzeiger bei 0 und wandert pro Stunde um 360 Grad.

Daraus ergibt sich die Gleichung \( 360\cdot\frac{8}{12}  + h\cdot.\frac{360}{12} = 0 + h\cdot360 \) mit der Lösung \( h = 43 \text{ Minuten}, 38\frac{1}{9} \text{Sekunden} \).

Answer 3

Wie viele Minuten nach 8 Uhr stehen Stunden und Minutenanzeiger zum ersten mal übereinander?

Schöne Aufgabe! Hier mal ein etwas allgemeinerer Ansatz: Innerhalb von zwölf Stunden dreht der kleine Zeiger eine volle Runde um das Ziffernblatt. Dabei wird er elf mal vom großen Zeiger überholt. Da beide gemeinsam um 0 Uhr starten, sehen sie sich jeweils nach \(1\cdot\left(1+\frac{1}{11}\right)\) Stunden, \(2\cdot\left(1+\frac{1}{11}\right)\) Stunden, \(3\cdot\left(1+\frac{1}{11}\right)\) Stunden usw. wieder. Das achte Wiedersehen findet also nach \(8\cdot\left(1+\frac{1}{11}\right)\) Stunden statt. Das sind
$$ \frac{8}{11}  \text{ Stunden} =  43\frac{7}{11} \text{ Minuten} = 43.\overline{63} \text{ Minuten nach 8 Uhr.} $$