Berechne den linear interpolierten Luftdruck bei einer Höhe von 3797 Metern. Luftdruck aus Tabelle berechnen.

Question

Aufgabe Luftdruck:

Der Luftdruck halbiert sich mit steigender Höhe etwa alle 5500 Meter. Dies ist ein nichtlinearer Zusammenhang, der durch die gegebene Tabelle erfasst worden ist.

Höhe MSL (m)	0	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000	10000
Luftdruck ρ(hPa)	1013.25	893.27	787.50	694.25	612.05	539.57	475.68	419.36	369.70	325.92	287.33

a) Berechne den linear interpolierten Luftdruck bei einer Höhe von 3797 Metern.

b) Bestimme die Parameter \( \left(p_{0}, H\right) \) der barometrischen Höhenformel aus obiger Tabelle! Wie groß ist der Fehler des interpolierten Wertes (Falls a nicht berechnet: \( \mathrm{p}=649,23 \mathrm{mB} \))?

Barometrische Höhenformel: \( p=p_{0} \cdot e^{-\frac{h^{*}}{H}} \).

Answer 1

p(h) = (612.05-694.25)/(4000-3000)*(h - 3000) + 694.25
p(3797) = (612.05-694.25)/(4000-3000)*(3797 - 3000) + 694.25 = 628.7366

b) Wie hier groß H auszurechnen ist ist etwas unklar. Da es ja aus der Tabelle stattfinden soll nehme ich den ersten und letzten Wert.

p0 = 1013.25

p(10000) = 1013.25 * e^{-10000/H} = 287.33
H = -10000/ln(287.33/1013.25) = 7934.701315

p(h) = 1013.25 * e^{-h/7934.701315}
p(3797) = 627.9040294

Fehler:
628.7366 / 627.9040294 - 1 = 0.001325951995 = 0.1326%

Der interpolierte Wert ist 0.1326% größer.