Grenzwert von f(x) = x2 * e^ (-x2) . Verstehe die Musterlösung nicht

Question

Gegeben sei eine Funktion: $f:ℝ→ℝ,$ $x↦f(x)={ x }^{ 2 }{ e }^{ { -x }^{ 2 } }.$

2)

Geben sie die Grenzwerte von $\lim_{x\to\pm\infty}f(x)$ und $\lim_{x\to\pm\infty}f'(x)$ an:

Lösung: $\lim_{x\to\pm\infty}f(x) = 0$ und $\lim_{x\to\pm\infty}f'(x)=0$

Könnte mir jemand bitte erklären wie man ohne eine komplizierte Rechnung auf diese Lösung kommt?

Comments

$$x^2e^{-x^2} = \frac{x^2}{e^{x^2}}$$

---

Ach so, vielen Dank.

aus ${ e }^{{ -x }^{ 2 }}$ wird ${ e }^{{ x }^{ 2 }}$ da es durch 1 geteilt wird, richtg?

---

e^-x2 ist die Umkehrfunktion von e^x2, also 1 / e^x2

Gruß

---

Es wurde ein Potenzgesetz angewendet

Und nein, das ist nicht die Umkehrfunktion! Du meinst vermutlich den Kehrwert.

---

Meinte ich, ja...

Answer 1

Wenn Ihr die Regel von L'Hospital behandelt habt , geht das sehr schnell.

Du hat hier ein Ausdruck (∞/∞) , auch bei der Ableitung.

Das bedeutet, leite Zähler und Nenner getrennt ab, dann kommst Du auf 0

Comments

Also müsste man diesen Term umformen?
$\frac { { e }^{ { -x }^{ 2 } } }{ \frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } }$

---

Bzw. eher auf dieser Weise damit man ableiten kann:

$\frac { { -x }^{ 2 } }{ \frac { 1 }{ { e }^{{ -x }^{ 2 } } } }$

---

so geht es:

x^2/(e^{x^2})