Lim x gegen 0, verstehe die Musterlösung nicht. lim_(x->0) (x*0 *x^2/x^2 - 0)/x

Question

habe folgenden Term:

xy* (x^2-y^2)/(x^2+y^2) 

So und nun sollte ich unteranderem zeigen, dass die partiellen Ableitungen stetig im Nullpunkt sind.... 

Ich verstehe aber ein Ergebnis in der Musterlösung nicht:

Ich hab bei mir dann genau den gleichen rechen weg, aber dann halt am ende noch x/x = 1 also konvergiert es nicht gegen 0 ????

Wo ist mein Rechenfehler, also hab genau die Zwischenschritte wie in der Lösung, aber habe halt nicht gesagt, dass es gegen null geht

Answer 1

ich gehe einmal vom letzten Term aus

lim x −> 0  [ ( x * 0 * x^2 / x^2 - 0 )  / x ]  
lim x −> 0  [ ( x * 0 * 1 - 0 )  / x  ]
lim x −> 0  [ 0  / x  ] 

L ´Hospital
0 ´ / x ´ = 0 / 1 =  0

mfg Georg

Comments

Im Ernst  muss man da extra lhospital nehmen? :D

Answer 2

Omg kann geschlossen werden :D Hab die 0 oben wohl übersehen

Comments

Meinst du so

lim_(x->0) (x*0 *x^2/x^2  - 0)/x 

= lim_(x->0) (x*0 )/x 

= (1*0)/1 = 0  

? 

EDIT: Habe deinen Kommentar in eine Antwort umgewandelt, da ich die Frage nicht vernünftig schliessen kann.