Funktionsaufgabe Nullstellenberechnung Verlauf der Funktion

Question

Hilfe, ich kann diese Aufgabe teilweise nicht lösen....vielen lieben Dank für Eure Hilfe!!

Beim Fussballtraining wird ein Freistoss ausgeführt. Die Abwehrmauer steht 10 Meter vom Ausführenden entfernt. Wird der Abstoßpunkt als Koordinatenursprung aufgefasst, so lässt sich die Flugbahn des Balls durch die Funktion f(x) = -0,0004x^3 + 0,3x beschreiben

a) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion:  kommt von oben rechts geht durch 0/0 und geht nach unten links

b) Berechnen sie den Aufprallpukt des Balls:  Nullstellenberechnung  Mein ERgebnis ist 0  und 27,38 Meter

c) Bestimmen Sie die Def.menge im Sachkontext: Nat. Zahlen grösser 0 bi 27,38 m

d) Könnte der Ball den Abwehrspieler am Kopf treffen?  -??? Hier weiss ich nicht weiter?? Hilfe....Scheitelpunkt?? Aber wie ist dann die Scheitelp.form zu bekommen??

e)Der Ball überfliegt die Torlinie in 1,50m Höhe. Tragen Sie das Tor in das Koordinatnsystem ein?  ?? Auc h hier weiss ich nicht was zu berechnen ist?  ??

liebe Grüße und vielen lieben Dank!!

Answer 1

a) Kommt der Ball vom Nullpunkt steigt er erst einmal bis x ≈ 15,81 auf y = 3,16 an, und fällt dann in einer 

Rechtskurve bis x ≈ 27,39 auf y = 0.

b)  richtig (Rundung!)

c) [0 ; 27,39] richtig

d) f(10) = 2,60 (so groß ist kein Abwehrspieler[in der Entfernung 10m)

e)  1,5 = -0,0004x³ + 0,3x  

Die Lösungen können nur numerisch (z.B. Newtonverfahren bestimmt werden:

x = 5.185963208 ∨ x = 24.42237216 ∨ x = -29.60833537

Die Torlinie ist also etwa 24,42 m vom Abschusspunkt entfernt.

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Die Aufgabenstellung hat  aber "praktische Widersprüche":

Wenn der Ball auf das (leere) Tor zufliegt, landet er im Netz und nicht bei 27,39 m  b).

Ansonsten müsste man den Flugbahnwinkel zur Torrichtung kennen und er würde nicht senrecht auf die Abwehrmauer zufliegen (oder diese würde seltsam dastehen) und die Angabe "10 m entfernt" wäre befremdlich.

Comments

Oh...super, vielen lieben Dank!!!!   und 2,60 Meter hatte ich auch rau...war mir aber überhaupt nicht sicher!!!...super, dankeee für die Hilfe!!!  liebe Grüße!!

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Es gäbe noch die Möglichkeit, dass der Ball vor dem Tor aufspringt.

Um weiterzurechnen müsste man dann allerdings voraussetzen, das ein Ball auf einem Fußballplatz "ideal 

reflektiert" wird.  Eine mehr als befremdliche Vorstellung :-)