Ergebnis richtig für Nullstellenberechnung? 5 Nullstellen?

Question

Aufgabe:

Ergebnis richtig für Nullstellenberechnung? Sind das 5 Nullstellen?

f(x) = -2x⁵  + 10x³  -12x

Problem/Ansatz:

f(x) = -2x5  + 10x3  -12x  / -2x ausklammern

Daraus folgt x₁  = 0 (1. Nullstelle)

Substitution t = x²

Danach pq Formel angewendet für den Klammerinhalt

Meine Ergebnisse

t₁  = 3 und t₂ = 2

Daraus folgt nach Wurzel ziehen

x₂   = + 1,73

x₃ = -1,73

x₄ = +1,41

x₅  = -1,41

Ist das richtig? 5 Nullstellen?

Danke!!

Comments

Ist das richtig? 5 Nullstellen?

Warum machst Du nicht einfach die Probe und setzt Deine Ergebnisse in den Funktionsterm ein?

Answer 1

Ja, ist alles perfekt.

Vielleicht ist es aber besser keine Näherungswerte

anzugeben, sondern sowas wie ±√2 und   ±√3 .

Answer 2

Berechnung ohne Substitution und ohne p q Formel:

$f(x) = -2x^5 + 10x^3 -12x$  →   $-2x^5 + 10x^3 -12x=0$  →    $x^5 - 5x^3 +6x=0$

$x_1=0$

$x^4 - 5x^2 +6=0$

$x^4 - 5x^2+(\frac{5}{2})^2 =-6+(\frac{5}{2})^2$

$(x^2 -\frac{5}{2})^2 =-6+(\frac{5}{2})^2=0,25 | \pm \sqrt{~~}$

1.)

$x^2 -2,5=0,5$

  $x^2 =3 | \pm \sqrt{~~}$

    $x_2 =\sqrt{3}$

    $x_3 =-\sqrt{3}$                   

2.)

$x^2 -2,5=-0,5$

     $x^2 =2 | \pm \sqrt{~~}$ 

   $x_4 = \sqrt{2}$

  $x_5 = -\sqrt{2}$