Formel umstellen Hilfe gesucht

Question

Ich habe eine Frage zu einer ehemaligen Frage:

https://www.mathelounge.de/266238/flugkorper-gewinnt-formel-mittlere-steiggeschwindigkeit

Wieso komme ich nicht auf dasselbe Ergbenis..?
Ich mache doch mathematisch nichts falsch? Es ist doch sicherlich nicht Pflicht zuerst  mit -80 zu rechnen?

Answer 1

Baue den Zwischenschritt ein, den viele Lehrer sehr schnell überspringen:

\( \begin{aligned} 80-\frac{80}{1.5t+1} & =30 & & |\cdot(1.5t+1)\\(1.5t+1)\cdot(80-\frac{80}{1.5t+1}) & =30\cdot(1.5t+1) \end{aligned} \)

Jetzt siehst du nämlich, dass du erst ein mal ausmultiplizieren musst: auf der linken Seite musst du den Faktor \( (1.5t+1) \) nicht nur mit \( \frac{80}{1.5t+1} \) multiplizieren (damit wie von dir gewünscht der Nenner wegfällt), sondern auch mit 80. Dadurch bekommst du auf der linken Seite \( 80\cdot(1.5t+1)-80 \).

Answer 2

Du musst zuerst die vordere 80 nach rechts bringen und dann mit dem Nenner multiplizieren.

Comments

Jaa ich weiß, gibt es aber dafür einen Grund :) ?

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Der Grund ist, Fehler zu vermeiden. Grundsätzlich darfst du jederzeit jede Äquivalenzumformung machen. Du musst dich dabei lediglich an drei Regeln halten: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz. In dem von dir vorgestellten Lösungsvorschlag hast du das Distributivgesetz gebrochen. Meiner Erfahrung nach ist das Distributivgesetz das problematischste  von diesen drei Gesetzen. Um den Fehler zu vermeiden solltest du also entweder den Zwischenschritt einbauen, den ich dir gezeigt habe, oder (wie -Wolfgang- vorgeschlagen hat) die 80 beseitigen.