Ganzrationale funktion bestimmen?

Question

Ich brauche eure Hilfe. Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme.

Ich soll die ganzrationale Funktion 2. Grades bestimmen, die symmetrisch zur y- Achse ist, d.h. demnach handelt es sich um f(x)= a*x^2 + bx + c. Und jetzt:

Bei x=-2 ist eine Nullstelle und für x=-4 nimmt der Funktionswert -16 ein

Im Punkt S(0/6) den Scheitelpunkt hat und bei x=1 die x- Achse schneidet

Für x=3 den Funktionswert -3 annimmt und bei x=9√3/2 die x- Achse schneidet.

Wie soll ich da vorgehen?

Comments

Symmetrie zur y-Achse bedeutet in diesem Fall, dass man auf den einfacheren Ansatz:$$ f(x) =ax^2+c $$zurückgreifen kann.

Answer 1

Ich soll die ganzrationale Funktion 2. Grades bestimmen, die symmetrisch zur y- Achse ist, d.h. demnach handelt es sich um f(x)= a*x² + bx + c. Und jetzt:

Bei x=-2 ist eine Nullstelle und für x=-4 nimmt der Funktionswert -16 ein

Im Punkt S(0/6) den Scheitelpunkt hat und bei x=1 die x- Achse schneidet

Für x=3 den Funktionswert -3 annimmt und bei x=9√3/2 die x- Achse schneidet.

Symmetrie zur y-Achse   f(x)= a*x²  + c

f(-2) = 0  also    0 = 4a + c     also  c = -4a

f(-4) = 16 also   16 = 16a + c     also  c = 16 - 16a

damit     -4a   =   16 - 16a

12a = 16

a = 4/3    und  damit     c = - 16 / 3

f(x) =  4/3 * x^2  - 16 / 3

Damit ist aber der Scheitelpunkt bei ( 0 | -16/3).

Also alle Forderungen gleichzeitig sind nicht erfüllbar.

Comments

Ich denke, dass es 3 separate Aufgaben sein sollen.

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Ja, dass stimmt. Aber wie soll ich vorgehen. Was muss ich machen? Muss ich die Punkte einsetzten oder so?

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Ich denke mal, wenn es drei Aufgaben sind, habe ich dir die erste

ja vorgerechnet. Und wie ich sehe hat sich Georg der andern  angenommen.

Answer 2

Symmetrie zur y-Achse

f ( x ) = a * x^2 + b

Im Punkt S(0/6) den Scheitelpunkt hat und bei x=1 die x- Achse schneidet

f ( 0 ) = a * 0^2 + b = 6  => b = 6
f ( 1 ) = a * 1^2 + 6 = 0
a + 6 = 0
a = -6

f ( x ) = -6 * x^2 + 6

Für x=3 den Funktionswert -3 annimmt und bei x=9√3/2 die x- Achse schneidet

f ( 3 ) = a * 3^2 + b = -3
f (  9√3/2 ) = a * ( 9√3/2)^2 + b = 0

a * 3^2 + b = -3
a * ( 9√3/2)^2 + b = 0

Dies sind 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Schaffst du das ?
Ansonsten wieder melden.

Comments

Vielen Dank für deine Hilfe. Alsoo 2 Unbekannte. D.h. ich verwende das Subtraktionsverfahren oder Einsetzen? Klingt vielleicht blöd, aber könntest du es mir bitte zu ende rechnen? Ich bin mir nicht sicher.

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Ich habe jetzt das Einsetzungsverfahren benutzt.  Könntest du bitte überprüfen ob bei dir als Ebdgleichung f(x)= 2/75x^2 - 81/25       rauskommt?

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Damit ich richtig rechnen kann muß geklärt werden :

Soll es heißen
( 9√3/2)²   = 60.75
oder
( 9 *√(3/2) )²  = 121.5

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Es heißt (9√3/2)^2

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Es heißt dann Wurzel aus 3 * 9 geteilt durch 2 hoch 2 = 60.75

a * 3² + b = -3
a * ( 9√3/2)² + b = 0

9 * a + b = -3
60.75 * a + b = 0  | abziehen
----------------------
9a - 60.75a = -3 - 0
-51.75a = -3
a = 0.05797

9 * a + b = -3
9 * 0.05797 + b = -3
b = -3.52174

f ( x ) = 0.05797 * x^2 - 3.52174

Probe
f ( 3 ) =  0.05797 * 3²  -3.52174  = -3
f (  9√3/2 ) = 0.05797 * ( 9√3/2)² -3.52174 = 0

( 3  |  -3 ) ( 7.79  | 0 )

Stimmt

~plot~0.05797*x^2-3.52174 ~plot~

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Vielen Dank für die tolle Hilfe.