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Rotiert der Graph der Funktion f(x)=2√x-1 4 (Wurzel aus x-1 durch 4) um die x-Achse, so entsteht ein Rotationskörper. Welches Volumen hat dieser falls gilt x ≥ 1 und x ≤ 4.

Präzision und Vereinfachung gemäss Kommentar: f(x) = √(x-1)

von
Ist die 2 vor der Wurzel ein Faktor oder soll damit gesagt werden, dass die zweite Wurzel zu ziehen ist?

Steht 4 auch noch unter dem gleichen Wurzelzeichen?
Die 2 ist ein Faktor und die 4 gehört unter den bruch

 f(x)=2√x-1 4 wäre dann

f(x) = 2 * √((x-1)/4)

Nun kann man aus der 4 die Wurzel ziehen 

f(x) = 2* √(x-1)  / 2

2 wegkürzen

f(x) =(x-1)

Das wäre f(x) vereinfacht, wenn ich das richtig verstanden habe.

Mh hätte mir auch einfallen müssen )=

Vx= π * 14 [(x-1)]2 * dx nun noch Inetgrieren und fertig ?

Ja. Das Quadrat nimmt aber gleich die Wurzel weg. Du musst einfach sicher sein, dass x-1 nicht negativ ist in [1,4]

Vx= π * 14 [√(x-1)]2 * dx 

Vx= π * 14 (x-1) * dx  nun noch Inetgrieren und fertig ?

P.s Oh hab die Wurzel vergessen^^ Moment eben nochmal schnell rechnen^^

 

So das neue Ergebnis wären 3,5 V * π = 11 V

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Zusammenfassung aus dem Kommentar.

 f(x)=2√x-1 4 wäre dann

f(x) = 2 * √((x-1)/4)

Nun kann man aus der 4 die Wurzel ziehen 

f(x) = 2* √(x-1)  / 2

2 wegkürzen

f(x) = √(x-1)

Vx= π * 14 (x-1) * dx 

= π *( 0.5x^2 -x)|14 

= π ((8 -4) -(0.5-1))

=π (4 + 0.5)

= 4.5π 

Skizze:

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