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Info Text: Endlich wieder am Meer. Die Idee, das Spiel vn Ebbe und Flut zur Erzeugung von elektrischer Enegrie zu nutzen, wird folgendermaßen umgesetzt. Ein der KĂŒste vorgelagerter Damm bildet mit dieser ein RĂŒckhaltebecken. Die im Damm befindlichen Generatorturbinen werden bei Flut durch in das RĂŒckhaltebecken fließendes Wasser, bei Ebbe durch aus dem RĂŒckhaltebecken fließendes Wasser angetrieben und erzeugen so elektrische Energie.

Funktions Info: Die Funktion V(t)= 50 * sin(π/6 * t) +100 beschreibt das im RĂŒckhaltebecken befindliche Wasservolumen (in VE) in AbhĂ€ngigkeit von der Zeit t in Stunden h, wobei t=0 der Uhrzeit 16:00 Uhr entspricht.

 

Aufgaben:

1. Zum Zeitpunkt t=0 beginnt die Flut. Zeigen Sie dass in der Zeitspanne von 16:00 Uhr bis 4:00 Uhr eine Periode von Ebbe und Flut liegt.

2. Skizzieren Sie den Graf der Funktion V(t) fĂŒr die erste Periode und interpretieren Sie diesen im Sachzusammenhang. (Maßstab: 1c,=25VE, 1cm=1h)

3.Bestimmen Sie das maximale im RĂŒckhaltebecken befindliche Wasservolumen.

4.Ermitteln Sie um Welche Uhrzeit wÀhrend der Zeitspanne von 17 Uhr bis 3 Uhr die Generatorturbinen keine elektrische Energie erzeugen.

5.Die Werte der Ableitungtsfunktion V'(t) geben an:

-das maximale Wasservolumen im RĂŒckhaltebecken (Richtig/Falsch)

-das Wasservolumen im RĂŒckhaltebecken zu einer bestimmten Zeit (Richtig/Falsch)

-das Wasservolumen welches je Stunde dem RĂŒckhaltebecken zu- bzw. abfließt (Richtig/Falsch)

-die zum FĂŒllen des RĂŒckhaltebeckens benötigte Zeit (Richtig/Falsch)

6.Zeigen Sie wie man das mittlere, wĂ€hrend einer Periode von Ebbe und Flut im RĂŒckhaltebecken befindliche Wasservolumen bestimmt.

7.FĂŒr die Dauer der ersten Periode soll die Funktion V(t) durch eine ganzrationale Funktion geeigneten Grades ersetzt werde. Ermitteln Sie deren Funktionsgleichung f(t).

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V(t)= 50·sin(pi/6·t) + 100
V'(t) = 25·pi·cos(pi/6·t)/3

 

1. Zum Zeitpunkt t=0 beginnt die Flut. Zeigen Sie dass in der Zeitspanne von 16:00 Uhr bis 4:00 Uhr eine Periode von Ebbe und Flut liegt.

In dem sin steht in der Funktion pi/6. Das bedeutet pi/halbe periode. Die halbe Periode sind also 6 Stunden. Damit sind 12 Stunden eine Periode.

2. Skizzieren Sie den Graf der Funktion V(t) fĂŒr die erste Periode und interpretieren Sie diesen im Sachzusammenhang. (Maßstab: 1c,=25VE, 1cm=1h)

3.Bestimmen Sie das maximale im RĂŒckhaltebecken befindliche Wasservolumen.

sin() wird maximal 1. Damit ist das maximale Wasservolumen

50*1 + 100 = 150 VE

4.Ermitteln Sie um Welche Uhrzeit wÀhrend der Zeitspanne von 17 Uhr bis 3 Uhr die Generatorturbinen keine elektrische Energie erzeugen.

Extremstellen hat die Funktion an den Stellen 3 + n*6.

D.h. die erste Extremstelle haben wir bei 19 Uhr und die nÀchste um 1 Uhr.

5.Die Werte der Ableitungtsfunktion V'(t) geben an:

-das maximale Wasservolumen im RĂŒckhaltebecken (Richtig/Falsch)

Falsch

-das Wasservolumen im RĂŒckhaltebecken zu einer bestimmten Zeit (Richtig/Falsch)

Falsch

-das Wasservolumen welches je Stunde dem RĂŒckhaltebecken zu- bzw. abfließt (Richtig/Falsch)

Richtig. Eigentlich die Momentane Änderungsrate des Zu- und Abflussen.

-die zum FĂŒllen des RĂŒckhaltebeckens benötigte Zeit (Richtig/Falsch)

Falsch

6.Zeigen Sie wie man das mittlere, wĂ€hrend einer Periode von Ebbe und Flut im RĂŒckhaltebecken befindliche Wasservolumen bestimmt.

V(t) = 50·sin(pi/6·t) + 100

Stammfunktion

F(t) = 100·t - 300/pi·cos(pi/6·t)

(F(12) - F(0)) / 12 = ((1200 - 300/pi) - (- 300/pi))/12 = 100

7. FĂŒr die Dauer der ersten Periode soll die Funktion V(t) durch eine ganzrationale Funktion geeigneten Grades ersetzt werde. Ermitteln Sie deren Funktionsgleichung f(t).

Das einfachste wÀr durch eine Funktion 3. Grades

p(t) = a·x·(x - 6)·(x - 12) + 100
p(3) = 150
a·3·(3 - 6)·(3 - 12) + 100 = 150
a = 50/81

p(t) = 50/81·t·(t - 6)·(t - 12) + 100

Ich zeichne sie mal zum Vergleich auch ins Koordinatensystem

von 271 k
was fĂŒr eine tolle Anrwort/Lösung; Respekt!
Super ich danke Dir aufjedenfall erstmal fĂŒr die Bearbeitung!

 

Jedoch hÀte ich ein paar kleine fragen:

- Aufgabe 2: Wie hast du die erste Skizze berechnet (könntest du mir eine kleine beispiel aufgabe angeben welche werte du wie eingesetzt hast)

-Aufgabe 5: Könntest du mir noch eine kleine begrĂŒndung geben wieso es nur das sein kann oder ein tipp wie man sich es merken kann

 

Das wars auch schon sonst bedanke ich mich nochmal fĂŒr die tolle Antwort!
Ich setzte sie Werte von -1 bis 13 in die Funktionsgleichung ein und erstelle mir so eine kleine Wertetabelle. Dieser Werte trage ich in ein Koordinatensystem ein und verbinde sie.

Über die Ableitung einer Funktion kann man Steigungen berechnen. Die Herleitung erfolgte ĂŒber den Differenzialquotienten.

Die Steigung ist auch immer eine Änderungsrate.

Wenn also die normale Funktion ein Volumen in AbhĂ€ngigkeit der Zeit angibt, dann gibt die Ableitung die Änderung des Volumens zu einem Zeitpunkt an.

 

Wenn die normale Funktion eine zurĂŒckgelegte Strecke in AbhĂ€ngigkeit der Zeit angibt, dann gibt die Ableitung die Änderung der Strecke oder die Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt an.
Danke fĂŒr die schnelle und Top RĂŒckmeldung (=
Kurze frage zu 4 woher nimmst du die gleichung
Bei 4 brauchst du nur nach Hoch und Tiefpunkten schauen. Dort ist ja die Änderungsrate genau 0, d.h. es fließt kurzfristig kein Wasser durch die Turbinen.
Dann wÀre die richtige Antwort doch aber (bei der Periode 17-3, da t=0 entspricht 17=0 und es fÀngt mit 18 an) 20 Uhr und 2 Uhr wenn ich vom HP und TP der 1 Skizze aus gehe.
Ja da hab ich einen Fehler gemacht. aber wenn t=0 16 uhr endspricht dann haben wir die erste Extremstelle bei 19 uhr. Und dann die nÀchste Extremstelle 6 Stunden weiter oder?
Das war mein erstes Ergebnis jedoch hat mich die neue Zeitspanne ein wenig verwirrt. Ich ging davon aus das es eine neue periode sei und ich somit t=0 17 Uhr hÀtte, dem ist aber nicht so oder ?
Nein. Dort steht ja nur du sollst die Extremstellen zwischen 17 und 3 Uhr angeben. 16 Uhr bleibt weiterhin bei t=0.

Mein Fehler war das ich zuerst einfach nur t ausgerechnet habe und das nicht auf Zeiten umgerechnet hatte.
Die Aufgabe besagt ja ich soll es ermitteln gibt es dafĂŒr eine kleine Funktion oder ist es nur dem Graphen entnommen `?
Du kannst V'(t) auch gleich Null setzen. Dann hĂ€ttest du den rechnerischen Weg. Ermitteln bedeutet aber nicht  zwangsweise berechnen.

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