Brillenschlange :)
Das liegt nicht an eurem Skript, es ist einfach schon schwierig zu erklären und daher schwer, es mathematisch richtig aber dennoch verständlich aufzuschreiben.
Die Idee ist Folgende: Bei solchen Aufgaben beginnt man mit der 1 und überlegt sich, in welcher Reihenfolge diese permutiert wird. Dabei startet man bei der Permutation ganz rechts, schaut, auf welche Zahl die 1 abgebildet wird, und untersucht dann weiter, worauf diese Zahl dann weiter abgebildet wird, beginnend bei der nächsten Permutation links. Die Zahl, die wir erhalten, wenn wir in der Permutation ganz links angekommen sind, ist dann die Gesuchte.
Praktisch bedeutet das:
Die 1 wird in der rechten Permutation auf die 5 abgebildet. Die 5 wird anschließend (in der nächsten Permutation links) auf sich selber (da nichts anderes angegeben ist) abgebildet. Da es keine weiter Permutation links gibt, fangen wir wieder rechts an (diesmal untersuchen wir jedoch, wohin die 5 abgebildet wird) [Zwischenergebnis: 1 -> 5].
In der rechten Permutation wird die 5 auf die 2 abgebildet und anschließend (eine Permuation weiter links) die 2 auf die 7. Wieder sind wir ganz links abgekommen und halten fest: 1 -> 5 -> 7
Die 7 wird rechts auf sich selbst abgebildet und danach links auf die 8. Zwischenstand: 1 -> 5 -> 7 -> 8
Wenn wir nun den Verlauf der 8 betrachten sehen wir, dass wir links wieder bei der 1 landen.
Damit ist unser erster Disjunkter Zykel gefunden: (1 5 7 8)
Das gleiche Prozedere mit der nächstkleinsten Zahl, die noch nicht in einem disjunkten Zykel steht: 2
Die 2 geht rechts auf die 9 und die 9 dann links auf sich selber [2 -> 9]. Die 9 wird rechts auf die 1 abgebildet und die 1 anschließend links wieder auf die 2.
Das ist dann der nächste disjunkte Zykel: (2 9)
Mehr Zahlen gibt es hier nicht -> wir sind fertig!
