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Ein Gartenteich ändert seinen Wasserstand im Sommer fortwährend aufgrund von Hitze und Regenfällen. Das Wasservolumen im Teich kann näherungsweise beschrieben werden durch die Funktion V mit V(t) = 3t^3 - 12t^2 + 11,25 t + 6 ( V ist das Volumen im km^3, t die Zeit in Tagen, 0 < t < 3).

a) wann ist die Zulaufgeschwindigkeit im betrachteten Zeitintervall [-0,5; 3,5] am größten? Begründe rechnerisch.

b) Bestimme die Zeitpunkte, in denen die Ablaufgeschwindigkeit -1,5km^3 pro Tag beträgt.

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Zunächst einmal die Skizze

Bild Mathematik  

Ein Gartenteich ändert seinen Wasserstand im Sommer fortwährend
aufgrund von Hitze und Regenfällen. Das Wasservolumen im Teich kann
näherungsweise beschrieben werden durch die Funktion V mit
V(t) = 3t3 - 12t2 + 11,25 t + 6 ( V ist das Volumen im km3, t die Zeit in Tagen, 0 < t < 3). 

km^3 wäre ein bißchen viel. 12 km^3 sind 12 Kubikkilometer. Ich vermute m^3.

a) wann ist die Zulaufgeschwindigkeit im betrachteten Zeitintervall [-0,5; 3,5]
am größten? Begründe rechnerisch.

Das Intervall geht über die vorherige Angabe 0 < t < 3 hinaus !!!

Zulaufgeschwindigkeit = Steigung
Größte Zulaufgeschwindigkeit ist am Wendepunkt von V.
V ´ ( t ) = 9 * t^2 - 24 * t + 11.25
V ´´( t ) = 18 * t - 24
Wendepunkt
18 * t - 24 = 0
t = 1  1/3
Der Wendepunkt ist im Bereich in dem die Ablaufgeschwindigkeit
am größten ist.

Wir müssen also die Geschwindigkeit bei x = -0.5 und x = 3.5
berechnen.
V ´( -0.5 ) = 25.5 m^3 / Tag
V `( 3.5 ) =  37.5 m^3 / Tag

b) Bestimme die Zeitpunkte, in denen die  Ablaufgeschwindigkeit -1,5km3
pro Tag beträgt.

V ´( t ) = -1.5 m^3 / Tag

9 * t^2 - 24 * t + 11.25 = -1.5
Mitternachtsformel oder
pq - Formel oder
quadratische Ergänzung

Zur Kontrolle : t = 0.73 und t = 1.93

Schaffst du das ?
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Avatar von 122 k 🚀
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Sieht nach einer klassischen Kurvendiskussion aus - was klappt nicht ?

Ableitung schon gemacht ?

Nullstellen der Ableitung bestimmt?

Sonst schon was rausgefunden ?

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Ich bin irgendwie überfordert mit der Aufgabe und weiß eigentlich gar nicht mit was ich anfangen soll und was ich machen muss :(

Als Erstes die Ableitung bilden.

Falls das nicht klappt DRINGENDST Nachhilfe engagieren, weil diese Aufgaben nicht vom Himmel ins Klassenzimmer stürzen, sondern Grundlagen bereits nicht verstanden wurden.

Ja okay,  das ist noch einfach und dann?:$

... und dann will ich Deine Version der Ableitung erstmal sehen!

V'(t) = 9t^2 - 24t + 11,25

nun die Zeiten berechnen, zu denen die Ableitung (der Funktion, nicht des Wassers) NULL ist.

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