Untersuchen Sie, ob das Viereck ein Parallelogramm ist

Question

A (-3/1/4)

B (3/-2/-5)

C (3/2/1)

D (1/3/4)

Ich habe Punkt A links unten, B rechts unten, D links oben, C rechts oben gewählt.

Habe dann den Verbindungsvektor von A nach D berechnet und von B nach C. Es kamen bei mir unterschiedliche Vektoren heraus, also kann es kein Parallelogramm sein.

Ich frage mich jedoch, ob ich die Punkt willkürlich einer Position, z. B. A links unten, zuweisen kann. Eine Zeichnung habe ich nicht vorliegen.

Ich hoffe jemand kann mich berechtigen!

LG

Comments

Anmerkung: Wir haben bis jetzt nur die Ortsvektoren durchgenommen. Also über diese Methode muss ich die Aufgabe lösen.

Answer 1

Huhu Simon,

hmm, also zuordnen kannst Du wie es willst. Ein "links unten" etc würde ich mir aber sparen ;). Es sollte gewiss sein, dass A nicht an C liegt, sondern an B und D. Wo die räumlich liegen ist dabei egal.

Einfach kontrollieren ob AB und CD parallel zueinander sind. Sind sie das nicht, brauchst Du Dich nicht weiter darum bemühen ob ein Parallelogramm vorliegt. Ist dabei ja egal ob AB nun jetzt die "untere" Seite oder die "linke Seite" ist ;). Liegt Parallelität vor, dann noch die beiden anderen Seiten überprüfen.

Grüße

P.S.:

Wie ich gerade zum ersten Mal das tolle Programm von Kai ausprobiere (direkt begeistert haha):

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=viereck(-3%7C1%7C4%203%7C-2%7C-5%203%7C2%7C1%201%7C3%7C4)

Du siehst wie es aussieht. Die Strecken AB und CD sind parallel. Die anderen beiden nicht. Du hattest also Glück mit den beiden angefangen zu haben :D.

Comments

Merci ;)

Bei mir ist nichts parallel...und wenn ich mir die Zeichnung anschaue, sehe ich mich in meiner Annahme bestätigt^^.

Wenn AB und CD parallel sein sollen, muss doch der Verbindungsvektor von A nach B und von C nach D gleich sein oder liege ich da falsch?

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Nope,

in der Zeichnung, siehst Du doch, dass AB und CD parallel sind? Die Länge der Verbindungsvektoren ist dabei doch egal? Die sagt darüber nichts aus. Sobald sie Vielfache voneinander sind, sind sie parallel ;).

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Was muss dann gleich sein? Nur x2 und x3 bei den Verbindungsvektoren?

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Nein, alles^^. Also Vielfache voneinander.

Ist doch AB = -3*CD

Damit hast Du ein Vielfaches des anderen Vektors und damit sind die Seiten parallel...wie im Schaubild zu sehen.

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Stimmt....das ist logisch. Du sagtest das A gewiss nicht an C liegt. Wieso darf das nicht der Fall sein?^^

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Nach Konvention wird immer reihum benannt. Deshalb wirst Du nie A neben C finden :).

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Könnte ich trotzdem willkürlich festlegen wo die Punkte sind und dann die Parallelität überprüfen?

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Sollte so sein und ist auch meist so!

Schon mancher Thread im "Frage-Antwort-Modus" wurde aber auf der Basis

dieser festen Überzeugung chaotisch :-)

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@Simon. Yep, kannst Du ;). Machts unnötig kompliziert.

@wolfgang: wusste, dass soeas kommt :p

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Danke an beide ;) Ich mach jetzt Feierabend! :D

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Immer gerne und ich auch.

Gute Nacht