Schnittpunkte und geraden

Question

kann mir jemand  Aufgabe 2 erklären ich Kapier das einfach nicht Danke schon mal im voraus für die Hilfe :)

Answer 1

wo liegt denn das Problem? Setze die beiden Geradengleichungen gleich und schaue was passiert.

Fälle bei denen kein Schnittpunkt gefunden werden kann, liegen dann vor, wenn die beiden Geraden parallel sind. Könnten natürlich auch identisch sein. Sieht man an der Steigung...wenn diese die gleiche ist, dann sind sie parallel. Wenn der y-Achsenabschnitt auch noch übereinstimmt, dann sogar identisch.

Andernfalls liegt ein Schnittpunkt vor.

Probiers und gib Bescheid, wenn Du Probleme hast :).

Grüße

Answer 2

Der Schnittpunkt zweier Geraden liegt auf beiden Geraden.

Beispiel. Wenn der Punkt (1337|8008) Schnittpunkt der beiden Geraden aus 2(a) wäre, dann müsste sowohl

• 8008=-1337+3 sein (weil er auf g₁liegt), als auch
  
• 8008=1337+5 sein (weil er auf g₂liegt).

Offensichtlich stimmt beides nicht. Der Punkt liegt also auf keiner der beiden Geraden.

Allgemeineres Beispiel. Wenn der Punkt (x₀|y₀) Schnittpunkt der beiden Geraden aus 2(a) wäre, dann müsste sowohl

• y₀=-x₀+3 sein (weil er auf g₁liegt), als auch
  
• y₀=x₀+5 sein (weil er auf g₂liegt).

Nun hat man zwei Beschreibungen für y₀, einerseits  -x₀+3, anderersseits x₀+5. Da diese zwei Beschreibungen die selbe Zahl beschreiben, kann man ein Gleichheitszeichen zwischen sie setzen:

-x₀+3 = x₀+5

Löse diese Gleichung nach x₀ auf und du hast die x-Koordinate des Schnittpunktes.

Answer 3

Also die Aufgaben sind nicht schwer, deswegen kriegst du jetzt eine Beispielaufgabe vorgerechnet und die restlichen versuchst du selber. Ok?

Du hast zwei Geraden: y=-x+3 und y=x+5

Du findest die Stelle x, an der sie sich schneiden heraus, indem du die Geradengleichungen gleichsetzt: y=y.

-x+3 = x+5    |+x

3 = 2x + 5  |-5

-2 = 2x   |/2

x = -1

Eingesetzt in beide Geradengeleichungen zur Probe:

-(-1)+3 = 4

-1 + 5 = 4

Probe stimmt, jetzt noch die Grafik:

~plot~-x+3;x+5~plot~