Rotationsvolumen der Parabel f(x)= -0,21x^2+1,02x+0,67 (Ei-Volumen, Rotation um x-Achse)

Question

die gegebene Funktion lautet: f(x)= -0,21x^2+1,02x+0,67  Nullstellen= 5,44 und -0,58

Es handelt sich hierbei um ein Ei, also Rotationsintegration
Welches Volumen hat nun so ein Ei ?

Es handelt sich um eine Rotation um die x- Achse

Mein Ergebnis:

pi * Integral oben 5,44 unten -0,58 (-0,21x^2+1,02x+0,67)^2 = 36,8*pi  = 115,61

und da der graph die LE von 1 LE= 4cm hat

115,61*4 = 462,4 cm^3  kommt das hin ?

Answer 1

Hi, etwas genauer gerundet ergibt sich 117.0637592 FE.

Wenn Du das wegen der Achsenskalierung umrechnen musst, so müssen beide Achsenskalierungen beachtet werden. Ob Dein Faktor 4 nun richtig ist, lässt sich also nicht ohne Weiteres sagen.

Comments

In den angaben steht, dass 1 LE = 4cm sind in beide Richtungen also auf der x- und y- Achse. Muss ich somit mein Ergebnis mit 4 multiplizieren ?

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Nun bei gleicher Skalierung auf allen Achsen gilt
1 LE = 4 cm,
1 FE = 4 cm × 4 cm = 16 cm^2 und
1 VE = 4 cm × 4 cm × 4 cm = 64 cm^3.

Es ist also 1 VE = 64 cm^3 und demzufolge
117.1 VE = 117.0637592 · 64 cm^3 = 7492.080589 cm^3 ≈ 7.5 Liter.

(Oben schrieb ich versehentlich FE (Flächeneinheiten),
es muss dort natürlich VE (Volumeneinheiten) heißen!

Answer 2

Hi

Also ich krieg für V = 36,799336556249955 LE^3 raus. Da ist das pi schon mit verrechnet.

Wenn gilt 1 LE = 4 cm, dann folgt 1 LE^3 = 4^3 cm^3 also

V = 36,799336556249955 * 4^3 cm^3 =  2355,157539599997 cm^3.

 

lg JR

Comments

Matlab-Code:

syms x
f = -0.21*x^2+1.02*x+0.67;
S = solve(f==0,x);
F = int(f^2);
V = double(pi* ( subs(F,x,5.44) -subs(F,x,-0.58) ))

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Johann, Du hast recht, ich habe unaufmerksamer Weise um die y-Achse rotiert.

Es sollten also 36.799337 VE = 36.799337 · 64 cm^3 ≈ 2355.2 cm^3 sein.

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Ich habe dieselben Ergebnisse wie Johann herausbekommen.

mfg Georg