Ich mache irgendetwas falsch. Komplexe Zahl umschreiben

Question

in der letzten Übung hat der Prof etwas gezeigt wie man durch verschiebung um pi oder pi halbe aus cosinus der negative cosinus wird. usw.

Ich habe das an einer Aufgabe verwendet und ich habe das problem dass das vorzeichen meiner Lösung immer verkehrt ist. auch bei einer anderen aufgabe die ich gerechnet habe, war dass so.

sprich da wo der wert positiv sein soll ist er negativ und umgekehrt.

Ich weiß nicht wo mein Fehler liegt. Ich habe die Umwandlungen wie unten auf dem Zettel verwendet.

Answer 1

$$ \cos \left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4} \right) = -\sin \left(\frac{\pi}{4} \right) $$

und für reelle Zahlen ist

$$ -(-a) = a $$

Gruß

Comments

das ist klar.

aber ich habe doch -cos und nicht cos

- sin (Pi/4) : ist  (- 1 /sqrt2)

oder nicht???

---

Da ist nix klar, grade das zweite sollte dir eigentlich einen Tritt geben:

$$-\cos \left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4} \right) = \sin \left(\frac{\pi}{4} \right)$$

---

vll kapier ich es gerade nicht aber

-cos (pi/2) = - sin
 

und nicht  +sin

wenn ich den negativen cosinus auf der x achse um pi/2 verschiebe also eine halbe periode nach rechts

dann entspricht der verlauf dem des negativen sinus.

Sorry aber ich verstehe deine beiden gleichungen nicht..

wie kann ich das verstehen?

---

Ein Bild sagt mehr als tausend Worte. Und versuch dich nicht direkt am "negativen Cosinus" sondern verstehe erstmal wie sich der Cosinus aus dem Sinus bilden lässt (wie du zum Beispiel meiner ersten Gleichung aus der Originalantwort entnehmen kannst). Solche Gleichungen wie cos(pi/2) = - sin sind einfach nur Käse und schlampig notiert.

~plot~sin(x); cos(x)~plot~

und falls du mir nicht glaubst

~plot~sin(x);-cos(x+pi/2)~plot~

---

Also wenn ich das bei Wolfram Alpha eingebe dann stimmt das was du gesagt hast.

Aber ich kann es immer noch nicht verstehen.

was passiert  wenn ich zum cos(x)  pi halbe addiere?

Ich dachte dass der Verlauf sich nach rechts verschiebt um eine halbe periode.

aber es passiert genau das gegenteil.??

warum verschiebt sich der cosinus nach links wenn ich pi halbe addiere...

---

Hallo weil du generell eine Funktion \(f(x)\) durch \(g(x) := f(x+a) \) um \(a\) Einheiten nach links verschiebst.

Beispiel: \( \cos(x+\frac{\pi}{2})\) verhält sich doch ab \(x=0\) so wie \(\cos(x)\) ab \(x=\frac{\pi}{2} \). Entsteht also dadurch, wenn man die Funktion \(\cos(x)\) um \(\frac{\pi}{2} \) nach links verschiebst.