Question

Wie vereinfache ich diesen Bruchterm  richtig ?

[3*(3x+4)]/(x+3) : (9x²+24x+16)/(2x+6)

Meine (vermutlich falsche) Vorgehensweise) :

= [3*(3x+4)]/(x+3) * (2x+6)/(9x²+24x+16)

= (9x+12)/(x+3) * (2x+6)/(9x²+24x+16)

= (9x*2x+9x*6+12*2x+12*6)/(x*9x²+x*24x+x*16+3*9x²+3*24x+3*16)

= (18x+54x+24x+72)/(9x³+24x²+16x+27x²+72x+48)

= (96x+72)/(88x+51x²+9x³+48)


= ... Am Ende soll stehen 6/(3x+4)


..... Wie komme ich darauf, es ist bestimmt nur eine wichtige Kleinigkeit, die mich am richten Ergebnis hindert. Vielen Dank schonmal vorab. Tut mir leid, dass das schon meine 2.Frage heute ist.

Answer 1

Wenn du je kürzen willst, darfst du nicht ausmultiplizieren. Du brauchst Faktoren.

= [3*(3x+4)]/(x+3) * (2x+6)/(9x²+24x+16)     | ein Bruchstrich
 
= (3(3x+4)(2x+6)) /((x+3)(9x^2 + 24x + 16))    | Faktorisieren. Ausklammern/Binom

= (3(3x + 4)*2(x+3)) / ((x+3)(3x + 4)^2 )   | kürzen

= 6/(3x + 4) 

Comments

herlichen Dank und schönen Abend noch :D