Lineare Abhängigkeit von 5 Vektoren

Question

Hallo ich habe mal eine Frage:

Sind folgende Vektoren linear abhängig:

A=(0,0,0)

B=(0,0,4)

C=(0,-4,0)

D=(0,4,0)

E=(4,0,0)

Ich glaube schon, denn der Nullvektor ist immer linear abhängig,oder???

Und die restlichen 4 Vektoren auch weil es gilt :n+1 Vektoren im R^n Raum.

Danke liebe Grüße

Answer 1

ja in einem Vektorraum mit Dimension \(n \in \mathbb{N} \) sind mehr als \(n\) Vektoren immer linear abhängig.

Gruß

Answer 2

Der ℝ³ hat 3 Dimensionen.

Eine Menge von Vektoren, deren Elementzahl größer als die Dimension 

des Vektorraums ist (hier 5>3), ist immer linear abhängig.

Und eine Vektormenge, die den Nullvektor enthält, ist tatsächlich immer linear abhängig.

> denn der Nullvektor ist immer linear abhängig.

Lineare Abhängigkeit ist keine Eigenschaft einzelner Vektoren sondern einer Vektormenge.

Gruß Wolfgang