Löse die folgende trigonometrische Gleichung nach x auf. Bsp. sin(πx)-3*sin(2πx)=0

Question

1.

sin(x)+sin(2x)=0

2.

sin(πx)-3×sin(2πx)=0

Answer 1

1)

(sin(x)+sin(2x)=0

sin(x) + 2• sin(x) • cos(x) = 0

sin(x) • ( 1 + 2 • cos(x)) = 0

sin(x) = 0  oder cos(x) = -1/2

x = k•π  oder x ≈ 2,044 + k • 2π   oder  x = π - 2,044 + k • 2π     k∈ℤ

Comments

Welche Periodizität hat Kosinus? 

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2π, danke, editiert

Answer 2

sin(x)+sin(2x)=0        | Doppelwinkelformel

sin(x) + 2sin(x)cos(x) = 0

sin(x)( 1 + 2cos(x)) = 0

Erste Lösungen von sin(x) = 0.

---> x1 = 0° , x2 = 180° .....

Zweite Lösungen von 1 + 2cos(x) = 0

---> cos(x) = -1/2

x = arccos(-1/2) 

Was bekommst du raus? 

sin(πx)-3×sin(2πx)=0 

Anfang: Doppelwinkelformel

sin(πx)-6*sin(πx)cos(πx) =0 

Jetzt analog zu oben. sin(πx) ausklammern. etc. 

Anmerkung: Gefundene Gradangaben kannst du mit einem Dreisatz in Bogenmass umrechnen. Sieht bei der 2. Aufgabe so aus, wie wenn du Bogenmass bereits kennen würdest. 

Comments

bei mir kommt bei der ersten Aufgabe x₃=60°+360°×k und x₄=300°+360°×k raus. aber wenn ich x einsetze (probe), geht es nicht auf.

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Es sollte eigentlich 120° und 360°-120° = 240° rauskommen. 

Ausserdem muss dein Taschenrechner auf DEG eingestellt sein. 

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ich soll das mit dem einheitkreis u ohne tashenrechner rechnen. aus der wertetabelle kann ich entnehmen, dass arccos (-1/2)=120° ist.

p1= π-alpha+2πk =180°-120°+360k=60°+360k

p2=π+alpha+2πk=...

verstehe nicht, was ich falsch gemacht habe

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Am Einheitskreis siehst du direkt, dass 120° und 240° den gleichen Kosinuswert haben. Du musst den Kosinus des Winkels ja auf der x-Achse ablesen. 

Schau mal hier rein: 

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das habe ich mir schon angesehen u dahte eg, ich hätte es soweit verstanden..

ist meine rechnung für p1=π-α falsch? wäre doch dann p1=180-120. die punkte befinden sich ja im 2. und 3. quadranten. also muss ich doch arccos von 180 subtrahieren (p1) u einmal addieren (p2). oder bin ich da schon total aufm holzweg?

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Hab den Fehlr gefunden, Hab arcos(-1/2) gerechnet.. aber muss ja um den winkel auszurechen mit einer positiven zahl rechnen^^

aber :)