Wie viel € Zinsen hat der Kunde zu zahlen, wenn die jeweilige Restschuld mit 9% verzinst wird?

Question

Der Verkaufspreis für ein Fernsehgerät beträgt 1.240€. Ein Kunde wünscht Ratenzahlung; es werden folgende Zahlungsvereinbarung getroffen: 200,00€ Anzahlung am Kauftag 16.Mai, der Rest soll in vier gleichen Raten am 16.Juni, 16. Juli, 16. August und 16. September beglichen werden.

 

Wie viel € Zinsen hat der Kunde zu zahlen, wenn die jeweilige Restschuld mit 9% verzinst wird?

Answer 1

Erst mal beträgt die Restschuld 1040 Euro.

Anscheinend wird jeden Monat noch ein Zins von 9% fällig. D.h. Restschuld*1.09

(Es sei denn das ist der Jahreszins und monatlich wird weniger fällig)

Nun wird 4 mal der unbekannte Betrag R = Rate fällig. Danach ist die Schuld 0.

1040*1.09                      Schuld nach 1 Monat im Moment der Zahlung

   1040*1.09    - R                         nach der 1. Zahlung

schrittweise weiter immer *1.09 und - R

(((1040*1.09 - R)1.09 - R)1.09 - R)1.09 - R = 0 |Klammern auflösen und sortieren.

1040 * 1.09⁴ - R(1.09³ + 1.09² + 1.09 + 1) = 0

1040 * 1.09⁴ =   R(1.09³ + 1.09² + 1.09 + 1)               geometrische Reihe

1040 * 1.09⁴  = R (1.09⁴​-1) / (1.09-1)                    |*0.09 / (1.09⁴-1)

1040 * 1.09⁴ *0.09 / (* 1.09⁴ -1) = R = 321.015 Euro

 

Kontrolle: 4*321 = 1284

+200 = 1484.- Euro kostet das Fernsehgerät inklusive Zinsen.

Anmerkung:

Sollte ein Jahreszins von 9% gemeint sein, muss die Zahl 1.09 in der Rechnung entsprechend angepasst werden.

Comments

zur 2. Frage:

1484 - 1240 = 244 Euro Zins werden bezahlt.

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Angenommen, die 9% sind Jahreszins, so sind das 9/12 % = 0.75 % Zins pro Monat

1040 * 1.0075⁴ *0.0075 / ( 1.0075⁴ -1) = R = 264.89 Euro

Kontrolle: 4*264.90 = 1059.6 

Das wären dann nur 19.60 Euro Zins

Der Fernseher würde so insgesamt 'nur' 1259.6 Euro kosten.