lineares gleichungssystem matrix

Question

stellen sie das lineare gleichungssystem

x₁+3x₂+3x₃+2x₄ = 9

2x₁+6x₂+9x₃+5x₄=22

-x₁-3x₂+3x₃=-1

mit Hilfe der Matrix-Vektor-Multiplikation in der Form Ax=b dar. Überprüfen Sie, ob die Vektoren

p= (4,0,1,1) und Q=(1,0,0,1)

dieses System lösen.

b) Berechnen Sie die folgenden Matrix- Vektoren-Produkte:

(i) 1  1  -2                         3

6  8  -10          *           -1

4  6  -6                         1

(ii) 1  0  0                         x

0  α  0           *            γ

0  0  1                        z

(iii) 1  0  0                       2

0  0  1         *            7

0  1  0                      -3

(iv) 0  1  0                       u

1  0  0        *             v

0  0  1                      w

c) Geben sie eine (4*4)Matrix , die genau den ersten mit dem zweiten Eintrag des Vektors ⌈x₁,x₂,x₃,x_4⌉^T vertauscht; d.h. für die gilt:

α11  α12  α13α  α14                  x1                     x2

α21  α22  α23  α24                    x2                    x1

α31  α32  α33  α34          *        x3          =         x3

α41  α42  α43  α44                   x4                     x4

Answer 1

x₁+3x₂+3x₃+2x₄ = 9

2x₁+6x₂+9x₃+5x₄=22

-x₁-3x₂+3x₃=-1

mit Hilfe der Matrix-Vektor-Multiplikation in der Form Ax=b dar. Überprüfen Sie, ob die Vektoren

p= (4,0,1,1) und Q=(1,0,0,1)

dieses System lösen. 

1      3    3    2                       x1                         9

2      6    9    5            *          x2          =             22

-1     -3    3   -1                     x3                           -1

x4

und um zu schauen, ob die Vektoren das lösen rechnest du

Immer Zeile * Spalte  also für die 1. Zeile

1*4+3*0+3*1+2*1 =   9  stimmt also.

wenn die anderen beiden Zeilen auch stimmen, ist es eine Lösung.