Vollständige Induktion Bernoulli

Question

Beweisen Sie folgende Variante der Bernoullischen Ungleichung: Für

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Ups, da ist etwas schief gelaufen bei der formulierung der Frage. Hier ist ein Bild davon.
IA hhab ich schon, mich würde interessieren wie der schritt geht.

Answer 1

Hi,

es gilt $\frac{1}{1+x} > 1-x > 0$ und mit der Bernoulli-Ungleichung folgt:

$$\frac{1}{1+nx} > \frac{1}{(1+x)^n} > (1-x)^n$$

PS: Keine erneute Induktion notwendig (in der Aufgabe auch nicht gefordert!)

Gruß

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Dankeschön , ich wollte es mit Induktion probieren da wir die gerade durchmachen und ich die noch etwas üben sollte :)

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Verständlich, aber du solltest auch üben alle Hilfsmittel zu berücksichtigen die euch zur Verfügung stehen. Das werden bald sehr viele sein ;).

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Ok ja das stimmt , eine kurze Frage noch , ich hab das auf Induktion probiert. Kann man das so stehen lassen?

Ps Ich hoffe es ist lesbar :)

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Ja das passt, falls dir/euch klar ist, wann
$$\frac{p}{q} < \frac{p+c}{q+c}$$ gilt.