Textaufgabe: Ein Radfahrer fährt um 9 Uhr ab. Um 11 Uhr folgt ihm ein PKW.

Question

Ein Radfahrer fährt um 9 Uhr ab. Um 11 Uhr folgt ihm ein PKW, der nach  einer Stunde noch 12 km hinter ihm ist . Nach einer weiteren Stunde ist der PKW 20 km weiter als der Radfahrer .

Berechne bei beiden die Geschwindigkeit .

Answer 1

Die Geschwindigkeit des Radfahrers sei x.

Die Geschwindigkeit des PKW sei y.

Der Radfahrer fährt 3 Stunden und hat dann 3x zurückgelegt, während der PKW 1*y zurückgelegt hat.

3x - 12 = y

Eine Stunde später sieht es so aus: 4x + 20 = 2y

Das ergibt ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten:

3x -y = 12   | *2

4x - 2y = -20

_________

2x  = 44               Gleichung 1 - Gleichung 2

x = 22 Km/h

y = 54 Km/h

Answer 2

Voraussetzung: Beide ändern ihre Geschwindigkeit nie.

Ein Radfahrer fährt um 9 Uhr ab . Um 11 Uhr folgt ihm ein PKW ,der nach  einer Stunde noch 12km hinter ihm ist . Nach einer weiteren Stunde ist der PKW 20km weiter als der Radfahrer . Berechne bei beide die Geschwindigkeit .

Ich berechne erst mal den Unterschied der beiden Geschwindigkeiten.

In einer Stunde fährt der PKW 12 + 20 = 32 km weiter als der Radfahrer. Deshalb ist seine Geschwindigkeit 32 km/h höher als die des Radfahrers.

Sagen wir x ist die Geschwindigkeit des Radfahrers, dann ist y = x + 32 die Geschwindigkeit des PKW.

Nun weiss ich auch, dass um 12 Uhr der PKW noch 12 km weniger zurückgelegt hat als der Radfahrer.

Strecke_pkw + 12 = Strecke_radfahrer

Aus der Physik: s=v*t. (Strecke = Geschw. * Zeit)

Folgt: y*1 + 12 = x*3              |y einsetzen

x + 32 + 12 = 3x              |-x

44 = 2x

x = 22 → y = 54

Die Geschwindigkeiten sind somit 22 km/h (Radfahrer) und 54 km/h (PKW).