Aufstellen einer Strukturtafel/Verknüpfungstabelle

Question

\( \begin{array}{l|lllllllll}{°} &{0} & {1} & {2} & {3} & {4} & {5} & {6} & {7} & {8} & {9} \\ {0} & {0} & {1} & {2} & {3} & {4} & {5} & {6} & {7} & {8} & {9} \\ {1} & {1} & {2} & {3} & {4} & {0} & {6} & {7} & {8} & {9} & {5} \\ {2} &{2}& {3} & {4} & {0} & {1} & {7} & {8} & {9} & {5} & {6} \\ {3}  &{3} & {4} & {0} & {1} & {2} & {8} & {9} & {5} & {6} & {7} \\ {4} &{4}& {0} & {1} & {2} & {3} & {9} & {5} & {6} & {7} & {8} \\ {5} &{5}& {9} & {8} & {} & {} &{} & {}&{3} & {2} & {1} \\ {6} &{6}& {5} & {9}  & {} & {} &{} & {} & {4} & {3} & {2} \\ {7} &{7}& {6} & {5}  & {} & {} &{} & {}& {9} & {4} & {3} \\ {8} &{8}& {7} & {6}  & {} & {} &{} & {} & {1} & {0} & {4} \\ {9} &{9}& {8} & {7}  & {} & {} &{} & {} & {2} & {1} & {0}\end{array} \)

 

Ich habe hier ein Beispiel einer Strukturtafel.

Hier stellt sich für mich die Frage, wie ich die einzelnen Werte berechnen soll. Welche Operation nutze ich anstatt dem o ?

Bei x und + ist das natürlich klar, nur hier bei dem o leider nicht.

Könnte mir jemand anhand dieser Tabelle ein Beispiel geben?

Answer 1

Du siehst an der 1. Spalte bzw. Zeile, dass 0 das neutrale Element ist .

Ich nehme mal an die Verknüpfung ist assoziativ.
wenn du nun wissen willst, was z.B.  5o3 ist, beginnst du
mit 5 = 5o0 = 5 o (3o2)     denn 3o2 ist ja 0
und änderst die Klammerung
                  = (5o3) o 2
Das Ergebnis muss ja 5 sein ( von dem Wert sind wir ausgegangen)
und  zu   ? o 2 = 5   sagt deine Tabelle   ? = 7
also ist 5o3=7 und du hast den ersten fehlenden Eintrag.  usw.

Comments

Vielen Dank erstmal, das hat mir schon sehr weitergeholfen.

Was ich mich jedoch frage, wenn ? = 7 ist, dann müsste ja 7o2=5 sein

Aber 7o2 ist 9

Wäre es dann nicht richtig: 8o2 = 5?

EDIT: Okay, hat sich doch erledigt. Habe den Fehler bei mir gefunden. :)

---

Habe die Tabelle nun nach dem Muster weiter ausgefüllt. Wie komme ich dann allerdings bei der 5o5 weiter? Da fehlt ja die 0. Muss ich mir dann ein anderen "Beispiel" aus der Tabelle nehmen? Beispielsweise 5o1?

---

Ich würde mal erst mit 7,8,9 weitermachen, und dann mal sehen was für

die letzten 4 Felder übrig bleibt.

---

Ne, deine Idee war besser.
wenn du von 5o1=9 ausgehst, hast du
9 = 5o1 = 5o(5o9)
             = (5o5)o9 also muss 5o5 = 0 sein.

Answer 2

Eigentlich darfst du die Tafel beliebig ausfüllen.

Oft ist es aber so, dass die Verknüpfung bestimmten Gesetzen gehorchen soll. Falls das der Fall ist, dann steht das IN DER AUFGABENSTELLUNG. Die häufigsten Kandidaten sind Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Existenz eines neutralen Elementes und Existenz von inversen Elementen.

Ein Beispiel, wie du auf Basis der vorhandenen Einträge die Assoziativität beibehälst:

(5+1)+2 = 9+2=7, also muss auch 5+(1+2) = 5+3=7 sein.