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ich habe mal wieder ein Problem....

Die Aufgabe lautet : Gegeben ist die Gruppe G:= ( { a, b, c, d, e, f } , ° ).  In der Tabelle unten sind einige Ergebnisse der Verkettung zweier Elemente von G aufgelistet. Ich soll jetzt die Tabelle vervollständigen..

Screenshot (46).png


Meine Frage: Wie kommt man auf die schon vorgegebenen Buchstaben in der Tabelle ??

und wie bekomme ich heraus, was in die restlichen Lücken kommt??


Kann mir jemand dabei helfen oder einen Trick sagen wie es geht. Ich habe absolut keine Ahnung und Internet recherche ergab leider auch keine Ergebnisse..


Danke für die Hilfe

von

Ohne Gewähr: Du wirst etwas pröbeln müssen.

Meine Frage: Wie kommt man auf die schon vorgegebenen Buchstaben in der Tabelle ??

Die haben einfach fertige eine Gruppentafel genommen und so viel wie möglich weggelassen.

und wie bekomme ich heraus, was in die restlichen Lücken kommt??

Zu Beginn kannst du ein neutrales Element suchen: Normalerweise wird das dann mit e oder 1 bezeichnet.

So weit ich sehe, kommt nirgends dasselbe heraus, wie hereingeht. Einzige Ausnahme f ° f = f.

Somit sind eine Zeile und eine Spalte klar: Nämlich

f || a b c d e f g sowohl waagrecht als auch senkrecht.

Nun kannst du weiter schauen (= systematisch probieren). Dabei die Gruppenaxiome und -regeln ausnützen. (xy)z = x(yz) muss immer gelten. Ein geratener Buchstabe, der nicht passt, muss möglichst schnell erkannt und geändert werden. Das ist so ähnlich wie beim Sudoku.


Danke, für die Hilfe. Ich hab es gleich angewandt aber habe wahrscheinlich einen Fehler, weil sie kommt es mir nicht richtig vor und entspricht auch nicht den Regeln beim Sudoku.

Kann mir wer sagen, wo ich einen Fehler gemacht habe??

Screenshot (48).png

Ich hoffe man sieht etwas durch.

Die Grünen Buchstaben entsprechen den neutralen Elementen und die unterstrichenen waren bereits vorgeben. Die blauen stellen den Tabellen Rand dar.

Ich habe gerade keine Zeit für den Rest dieses "Sudoku". Die Regeln sind schon nicht ganz gleich wie beim Sudoku. Betrachte die Liste der kleinen endlichen Gruppen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_kleiner_Gruppen#Liste_aller_Gruppen_bis_Ordnung_20

Deine Gruppe kann im Prinzip nur Z_6 oder S_3 entsprechen. Suche oder erstelle deren Verknüpfungstafeln und vergleiche. Viel Spass.

Da G nichtabelsch ist, muss es isomorph zu S3 sein.

okay, so richtig verstehe ich es nicht :/

Reihenfolge nach f=1 :
ac  ba  ca  cd  b^2=bda  bg  g^2  cg  dg  gd  d^2=dag  ad  ab  db  gc  gb  cb  c^2

was genau willst du damit sagen?

2 Antworten

0 Daumen

  Natürlich hast du immer den ttrivialen zyklischen Fall.  Wiki sagt, hier ist das die ===>  direkte Produktgruppe |Z2  X  |Z3  .

   Ja und dann gibt es noch die Vertauschungsgruppe S3 von drei Elementen, die kleinste nicht kommutative Gruppe.

von 5,5 k

ja das habe ich oben auch schon gelesen. Nur weiß ich immer noch nicht wo der Fehler in meiner Tabelle ist, weil so kann sie ja definitiv nicht richtig sein

  Ist das Wunder schöne blaue Bild von dir? Kann nicht stimmen; den du hast gleichzeitig d c = f und dann nochmal d ² = f . Ist dir klar, dass jede Zeile und jede Spalte eine Vertauschung der 6 Elemente darstellen muss? Warum?

Ja, das Bild ist von mir

Und nein das ist mir nicht klar. Ich denke das wird auch das Problem sein.

Kannst du es mir bitte einfach und verständlich erklären?

  Ich lese euch ja alle aufmerksam. es zeichnet sich da ab, dass ihr alle die elementarsten Dinge nicht versteht.  Eines der Grupprnaxiome besagt: Zu jedem gibt es ein Inverses.


      a  x  =  a  y      |    a  ^  -  1     *        (  1a  )


    Anmerkung:  " Stern rechts "   soll bedeuten  "  Multiplikation von Links  "  ( Du erinnerst dich; das Kommutativgesetz gilt im Allgemeinen nicht.  Siehe   ===>  Rubikwürfel; und ===> Werner Martienssen gibt ein ganz erstaunliches Experment an, dass Drehungen im |R ³  nicht vertauschen - Interesse? )

    Dann haben wir also in ( 1a )


      a  ^  -  1  (  a  x  )  =  a  ^ -  1  (  a  y  )       (  1b  )


      In ( 1b ) hast du das Assoziativgesetz


          (  a  ^  -  1    a  )  x  =  (  a  ^  -  1    a  )  y     (  1c  )

       e  x  =  x  =  e  y  =  y  ===>  x  =  y      (  1d  )


     Du siehst also in ( 1a ) :  Wenn x und y verschieden sind, dann muss auch bei a x etwas andres rauskommen als bei a y .  Du kannst es sogar noch anders sagen:


        a  x  =  b     |   a  ^ -  1  *     (  2a  )

       x  =  a  ^ -  1  b     (  2b  )



       ( 2a ) ist doch eine Gleichung in der Unbekannten x .

    " Mit welchem x muss ich a multiplizieren, damit b raus kommt? "

    In ( 2b )  kriegst du doch ganz klar gesagt:  Da gibt es nicht 4 711 Möglichkeiten, sondern nur  EIN EINZIGES  x löst diese Aufgabe.

   Sag doch selbst; ist es denn beim Rechnen mit gewöhnlichen Zahlen anders?

   Es gibt da ein russisches standardwerk über Gruppenteorie aus dem Jahre 1940.  Es ist gut lesbar; das hat noch keine 100 S.  Leider ist mir der Verfasser entfallen; wende dich an deinen Prof.  Weil da ist alles super erklärt, und noch dazu mit sehr viel Prosa. Untergruppen, Normalteiler, Klassen,  Homomorphismen usw. usf. Denn mir scheint, du hast einen echten Nachholbedarf bei den ganz einfachen Erkenntnissen der Gruppenteorie.

   Weil ich weiß auch, was läuft.  Echte Gruppenteorie ist ja Klassifikation. Z.B. ===> auflösbare Gruppen oder die Frage, wie viele Gruppen mit 4 711 Elementen gibt es?  Sowas kommt doch gar nicht vor im üblichen Curriculum  ...

0 Daumen

ag ≠ ga bedeutet "nicht kommutativ".

Daher kannst du dich an der Tabelle hier orientieren:

https://de.wikipedia.org/wiki/S3_(Gruppe)#Einführung

Skärmavbild 2018-04-26 kl. 21.40.47.png

Du vermutest bereits, dass 1 = f  ( deine grünen Einträge)

Für a und g kannst du s_1 und s_2 annehmen.

a*a = f. Daher kannst du auch schon wissen, dass a eines der s ist.

hj2166 sagt dir in welcher Reihenfolge du die Tabelle ausfüllen können solltest.

von 146 k

Aber in seiner Reihenfolge ist gar kein F.

Es hat keinen Sinn mehr , ich verstehe immer weniger ...

wie kommt man jetzt darauf dass ag ≠ ga ist ? Ich bin verwirrt

verstehe ich das jetzt richtig, dass ich die tabelle aus dem Link auf meine Tabelle anwenden muss?

also würde das in der Tabelle aus dem Link das f aus meiner Tabelle entsprechen richtig?

und das s_2 aus der Tabelle in dem Link entspricht dann a aus meiner Tabelle?


Habe ich das jetzt richtig verstanden oder habe ich einen Denkfehler bzw immer noch nicht richtig verstanden ??

wie kommt man jetzt darauf dass ag ≠ ga ist ? Ich bin verwirrt


Das kannst du der gegebenen Tabelle entnehmen. Ich sehe da: ag = d und ga = c

okay, ja sorry , das sehe ich jetzt auch . Und der Rest meines Kommentars würde dann wieder stimmen oder?

ich denke ich habe es verstanden. Ich werde morgen meine neue Lösung hochladen vielleicht stimmt die dann..

Kommando zurück ich habs doch nicht verstanden .

Nehme ich jetzt an das s1 = g ist , dann ist an einer stelle wo s1 ist ein d schon vorgeschrieben in der Tabelle...

Okay, ich denke ich gebe es wirklich auf, weil es alles zu kompliziert ist und ich es nicht richtig verstehe

Das Hochladen von Bildern funktioniert bei mir nur noch, wenn ich erst mal einen Kommentar ohne Bild schreibe.

Nun Bearbeitenmodus:

Skärmavbild 2018-04-28 kl. 12.41.18.png

111zeichnung.png

112zeichnung.png

113zeichnung.png

114zeichnung.png

Das mein Anfang. Bin gespannt, ob es so aufgeht.

vielen dank. ich hoffe ich habe es jetzt verstanden und werde es später erneut versuchen und davon berichten

vielen lieben dank, ich hab es jetzt doch verstanden und es hat endlich geklappt

Bitte. Gern geschehen!

Bei den weiteren Verknüpfungen, die du gerade noch auf hast, solltest du jeweils angeben, ob bei euch z.B. a°g "zuerst a und dann g" bedeutet (oder umgekehrt). Das ist nicht bei allen Professoren gleich, kommt aber drauf an, wenn eine konkrete Verknüpfung zu berechnen ist. 

alles klar, werde ich machen

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