Geben sie an, ob die Folge monoton ist.

Question

Wie kann ich berechnen, ob die Folge steigend oder fallend ist.

Das Ergebnis bei mir lautet: 2n+3 > -1 , aber ich weiß nicht obs stimmt

a_n = (n² + 2n -1 )

Answer 1

wenn du ein paar Werte für $n$ einsetzt, kannst du eventuell schonmal eine Vermutung aufstellen.

Behauptung: Folge ist monoton steigend.

Das heißt es ist zu zeigen, dass für alle natürlichen Zahlen $n$ gilt, dass:

$$a_{n+1} > a_n$$

Einsetzen:

$$(n+1)^2+2(n+1)-1 > n^2+2n-1$$

Nach ausmultiplizieren und umformen:

$$2n +3 > 0$$

Was für alle natürlichen Zahlen $n$ wahr ist. Somit ist die Monotonie (durch reines Nachrechnen) gezeigt.

Gruß

Comments

Was ist mit dem 1 er auf der rechten seite?
Können Sie den Ausmultiplizier Vorgang auch schreiben?

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Hatte mich bei der letzen Ungleichung vertippt.

Ausmultiplizieren: $a \cdot (b+c) = a\cdot b +b \cdot c$

Für $(n+1)^2$ kannst du auch direkt auf die binomische Formel zurückgreifen.