Geschwindigkeit wird durch e-Fkt. modelliert
v(0) = 130 und v(t) = 130 * e a*t t in Stunden
v(1/60 ) = 130 * 0,99 = 130 * e a*1/60
0,99 = e a*1/60
a/60 = ln(0,99)
a = 60*ln(0,99) = -0,6030
v(t) = 130 * e -0,6030*1
So und nun soll Integral von 0 bis x über v(t) dt = 110 sein.
Stammfkt ist. 130 * 1 / -0,6030 * e -0,6030*1
= -215,58 * e -0,6030*1 und von o bis x also
-215,58 * e -0,6030*1 - ( -215,58 ) = -215,58 * e -0,6030*1 +215,58
Und das soll = 110 sein.
-215,58 * e -0,6030*1 +215,58 = 110
-215,58 * e -0,6030*1 = -105,58
e -0,6030*1 = 0,4897
-0,6030*1 = ln(0,4897= -0,7138
t = 1,1838
Also dauert die Fahrt 1,1838*60 Min = 71,03 Min ≈ 71 Min
