Grenzwert der Reihe mit den Summanden (cos(k*π)/5^k bestimmen

Question

muss den Grenzwert dieser Reihe bestimmen:

$$\sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ \frac { cos(\pi k) }{ { 5 }^{ k } }  } $$

Benötige ein Tipp wie man hier anfangen kann. Hat man hier eventuell eine allgemeine Harmonische Reihe?

noch eine andere Frage: muss den Grenzwert von dieser Reihe bestimmen:

$$\sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ \frac { 1 }{ (3n-2)(3n+1) }  } $$

Habe diesen Grenzwert mit der Pratialbruchzerlegung berechnet und erhalte hier +∞ somit Divergent. Stimmt dies?

Danke schonmal

Comments

Deine 2. Summe:

Wie genau sieht denn deine Partialbruchzerlegung aus?

Ich vermute, das läuft auf eine Teleskopsumme raus. Grenzwert ist dann nicht unendlich.

Verfolge mal die Links hier https://www.mathelounge.de/85708/konvergenz-und-grenzwert-bestimmen-von-teleskopsumme-∑1-1 ein Stück weit.

Answer 1

a_(k)=  (cos(k*π)/5^k

Berechne mal ein paar Summanden

a₁ = -1/ 5

a₂ = 1/5^2

a₃ = -1/5^3

a₄ = 1/5^4

.....

Das ist eine geometrische Folge, die Summe dann eine geometrische Reihe mit dem Faktor q = (-1/5)

Anfangsglied ist (-1/5).

Nun nimmst / sucht du die passende Summenformel.