Anzahl von Vektoren in einer Menge bestimmen

Question

Hallo , könnte mir da jemand weiterhelfen bitte ?

Answer 1

einfach Abzählen, für den 1. Eintrag des Vektors hat man \(n\) Möglichkeiten für den 2. hat man noch \(n-1\) usw. Es ergeben sich also \( \frac{n!}{(n-k)!} \) mögliche Vektoren.

Gruß

Comments

Kann ich mir das so Vorstellen das man k von n möglichen Zahlen auswählt zb in einer Menge von (1,2,3) ist n =3 und ich sag k=2 dann hat man 3!/1!=6 für Sn(Menge der Vektoren) =( (1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2) )also entspricht die Mächtigkeit von Sn genau 6 was heißen würde es gibt 6 Vektoren in dieser Menge.?

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Du hast es erfasst. Insbesondere spielt die Reihenfolge eine Rolle.

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Ich hab da noch eine Frage weil ja steht die Vektoren müssen die Länge k haben , jetzt haben aber (1,2), (2,1) die Länge k und wieder  (1,3), (3,1) die Länge k und (2,3), (3,2) aber zb (,1,2) und( 3,2) nicht mehr gilt das dann?

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Ich denke Vektor ist hier nicht unbedingt die geeignete Wortwahl, ich weiß auch grad nicht was du unter der Länge k verstehst, aber gemeint ist, dass der Vektor \(k\) Einträge haben soll.

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Ich habe  verstanden das mit der Länge k der Betrag von k gemeint ist| k|=wurzel (1^2+2^2) usw..

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Das macht aber dahingehend keinen Sinn, da keine Rede davon ist in welchem Vektorraum wir uns befinden.

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Ok vielen Dank habs verstanden!