Ordnungsrelation und Multiplikation. Zeigen sie: ab > 0 ⇔ ((a>0 ∧ b>0) ∨ (a<0 ∧ b<0))

Question

Mein Ansatz zur linken Seite:
a>0 ∧ b>0 ⇒ ab>0
0<a Mit RK2 (Konsistenz/Verträglichkeit der Ordnungsrelation mit Multiplikation) folgt 0·b ≤ a·b ⇒ 0 ≤ ab Wäre ab = 0, so folgte a = (ab) b^-1 = ^ab=0⇒ a = 0 im Widerspruch zur Voraussetzung a > 0 ⇒ ab > 0
Nur bei der anderen Seite hakts noch :/ vielleicht bin ich auch zu lange ohne Pause dran gesessen, aber freue mich über jeden Tipp ;) und da es sich um eine Äquivalenz handelt muss ich es in die andere Richtung nochmal verdeutlichen oder reicht das so, weils ja aufs Selbe hinausläuft ?

Answer 1

ab > 0  folgt a ungleich 0 und b ungleich 0;

           denn wäre einer von bieden = 0 dann auch das Produkt.

1. Fall a>0   Dann ist auch a^-1 > 0 und es wird ab > 0 mit   a^-1multipliziert gibt b > 0

2. Fall a < 0 Dann ist auch a^-1 < 0 und es wird ab > 0 mit   a^-1multipliziert gibt b < 0

also ( ( a>0 ) und ( b>0)  ) oder ((a<0) und (b<0))