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Aufgabe Statistikklausur:

Bei einer Statistiklausur werden 15 Fragen gestellt, und für jede Frage werden 4 Antwortmöglichkeiten angeboten.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student die Klausur besteht, wenn er eine Trefferwahrscheinkeit von p=0.6 p=0.6 besitzt?

Berechnen Sie diese Wahrscheinlichkeit näherungsweise mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes. Die Klausur gilt als bestanden, wenn mindestens 8 Fragen richtig beantwortet werden.

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μ=150.6=9,  σ=μ0.4=3.61.89737,  X : \mu = 15\cdot 0.6 = 9,\; \sigma = \sqrt{\mu \cdot 0.4} =\sqrt{3.6} \approx 1.89737, \; X: Anzahl korrekter Antworten

Die NV würde ich hier gar nicht benutzen, aber gut.

P("bestanden") = P(X8)=1P(X8)=Φ(891.89737)0.701P(X\geq 8) = 1-P(X\leq 8) = \Phi \left( \dfrac{8-9}{1.89737}\right)\approx 0.701

Mit Stetigkeitskorrektur: 1P(X80.5)=Φ(890.51.89737)0.7861-P(X\leq 8 -0.5) = \Phi \left( \dfrac{8-9-0.5}{1.89737}\right)\approx 0.786


Über die Binomialverteilung erhalte ich 0.787\approx 0.787.

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