Wahrscheinlichkeit, dass ein Student Klausur besteht, wenn seine Trefferwahrscheinlichkeit p=0.6 ist?

Question

Aufgabe Statistikklausur:

Bei einer Statistiklausur werden 15 Fragen gestellt, und für jede Frage werden 4 Antwortmöglichkeiten angeboten.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student die Klausur besteht, wenn er eine Trefferwahrscheinkeit von $p=0.6$ besitzt?

Berechnen Sie diese Wahrscheinlichkeit näherungsweise mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes. Die Klausur gilt als bestanden, wenn mindestens 8 Fragen richtig beantwortet werden.

Ihre Antwort:
0.785
0.014
0.548
0.334

Answer 1

$\mu = 15\cdot 0.6 = 9,\; \sigma = \sqrt{\mu \cdot 0.4} =\sqrt{3.6} \approx 1.89737, \; X:$ Anzahl korrekter Antworten

Die NV würde ich hier gar nicht benutzen, aber gut.

P("bestanden") = $P(X\geq 8) = 1-P(X\leq 8) = \Phi \left( \dfrac{8-9}{1.89737}\right)\approx 0.701$

Mit Stetigkeitskorrektur: $1-P(X\leq 8 -0.5) = \Phi \left( \dfrac{8-9-0.5}{1.89737}\right)\approx 0.786$

Über die Binomialverteilung erhalte ich $\approx 0.787$.